Bài 1:

a: \(A=x^2+2x+4\)

\(=x^2+2x+1+3\)

\(=\left(x+1\right)^2+3>=3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

Vậy: \(A_{min}=3\) khi x=-1

b: \(B=x^2-20x+101\)

\(=x^2-20x+100+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-10=0

=>x=10

Vậy: \(B_{min}=1\) khi x=10

c: \(C=x^2-2x+y^2+4y+8\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y+2=0

=>x=1 và y=-2

Vậy: \(C_{min}=3\) khi (x,y)=(1;-2)

Bài 2:

a: \(A=5-8x-x^2\)

\(=-\left(x^2+8x\right)+5\)

\(=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5\)

\(=-\left(x+4\right)^2+16+5=-\left(x+4\right)^2+21< =21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

=>x=-4

b: \(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

c: \(C=4x-x^2+3\)

\(=-x^2+4x-4+7\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

d: \(D=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2< =-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(a,=x^2+2x+1+2019=\left(x+1\right)^2+2019\ge2019\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1

b,\(=m^2+2.2m+4-5=\left(m+2\right)^2-5\ge-5\) dấu"=" xảy ra<=>m=-2

c, \(=x-2\sqrt{x}+10=x-2\sqrt{x}+1+9=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+9\ge9\)

dấu"=" xảy ra<=>x=1

b, \(4x-8\sqrt{x}+2020=4x-2.2.2\sqrt{x}+4+2016=\left(2\sqrt{x}-2\right)^2+2016\ge2016\)

dấu"=" xảy ra<=>x=1

a) Ta có: \(x^2+2x+2020\)

\(=x^2+2x+1+2019\)

\(=\left(x+1\right)^2+2019\ge2019\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

b) Ta có: \(m^2+4m-1\)

\(=m^2+4m+4-5\)

\(=\left(m+2\right)^2-5\ge-5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=-2

c) Ta có: \(m^2+m\)

\(=m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)

\(=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(A=\frac{x^2-2x+2020}{x^2}\)

\(=1-\frac{2}{x}+\frac{2020}{x^2}\)

\(=2020\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{1010\cdot x}+\frac{1}{2020}\right)\)

\(=2020\left(\frac{1}{x^2}-2\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{2020}+\frac{1}{2020^2}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2020^2}\right)=2020\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2020}\right)^2+1-\frac{1}{2020}=2020\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2020}\right)^2+\frac{2019}{2020}\ge\frac{2019}{2020}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{x}-\frac{1}{2020}=0\)

=>x=2020

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)

mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)

b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)

Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)

\(C=\frac{2020}{2020-2x-x^2}=\frac{2020}{2021-\left(x+1\right)^2}\ge\frac{2020}{2021}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=-1\)

Ta đã biết với mọi x,y thuộc Q thì \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\).

Đẳng thức xảy ra khi \(xy\ge0\)

Ta có : \(A=\left|x-3\right|+\left|x-2\right|=\left|x-3\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-3+2-x\right|=\left|-1\right|=1\)

Vậy \(A\ge1\), A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi \(2\le x\le3\)

Phải không ta???

Ta có A=|x-3|+|x-2|

            = |3-x|+|x-2|

         \(\ge\)\(\left|3-x+x-2\right|\)=|1|=1

=> GTNN của A=1 \(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x-2\right)\ge0\)

                              \(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

 Vậy Min A=1 khi \(2\le x\le3\)

A=\(\left|x-3\right|+\left|x-2\right|\)

A= \(\left|3-x\right|+\left|x-2\right|\ge\left|3-x+x-2\right|\)

A \(\ge\left|1\right|\)=1

vậy Amin=1 khi x=3 hoặc x=2