BT5 : Rút gọn
(1/a-b) + (1/a+b ) + (2/a2+b2 ) + ( 4.a3/a4+b4 ) + ( 8.a7/a8+b8 )
Những câu hỏi liên quan
BT : Rút gọn
(1/a-b) + (1/a+b ) + (2/a2+b2 ) + ( 4.a3/a4+b4 ) + ( 8.a7/a8+b8 )
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (\(\dfrac{a+b}{2}\))2 ≥ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
b) (a10 + b10)(a2 + b2) ≥ (a8 + b8)(a4 + b4)
a)Xét \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-\dfrac{a^2+b^2}{2}=\)\(\dfrac{a^2+2ab+b^2-2\left(a^2+b^2\right)}{4}\)\(=\dfrac{-a^2+2ab-b^2}{4}\)\(=\dfrac{-\left(a-b\right)^2}{4}\le0\forall a;b\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) (bạn ghi sai đề?)
Dấu = xảy ra <=> a=b
b) \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(=a^{12}+a^{10}b^2+a^2b^{10}+b^{12}-\left(a^{12}+a^8b^4+a^4b^8+b^{12}\right)\)
\(=a^2b^2\left(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\right)\)
\(=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^6-b^6\right)=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) với mọi a,b
=> \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
Dấu = xảy ra <=>a=b
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho a+b = -3, ab = -2. Hãy tính giá trị của:
a2 + b2, a4 + b4, a3 + b3, a5 + b5, a7 + b7.
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(-3\right)^2-2\cdot\left(-2\right)=9+4=13\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(-3\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\)
\(=-27-18=-45\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Điền các hợp chất chứa clo vào các ký tự A, B cho phù hợp:
a) A1 + H2SO4 = B1 + Na2SO4
b) A2 + CuO = B2 + CuCl2
c) A3 + CuSO4 = B3 + BaSO4
d) A4 + AgNO3 = B4 + HNO3
e) A5 + Na2S = B5 + H2S
f) A6 + Pb(NO3)2 = B6 + KNO3
g) A7 + Mg(OH)2 = B7 + H2O
h) A8 + CaCO3 = B8 + H2O + CO2
i) A9 + FeS = B9 + H2S
a.2NaCl(khan)+H2SO4=2HCl+Na2SO4(nhiệt độ)
b.2HCl +CuO= H20+CuCl2
c. BaCl2 + CuSO4= CuCl2+ BaSO4
d. HCl+AgNO3= AgCl+ HNO3
e. 2HCl+ Na2S=2NaCl+ H2S
f. 2KCl + Pb(NO3)2= PbCl2+2KNO3
g.2 HCl+ Mg(OH)2 = MgCl2+ H2O
h. 2HCl+ CaCO3= CaCl2+H2O+CO2
i. 2HCl+FeS= FeCl2+ H2S
a, \(2NaCl+H_2SO_4=2HCl+Na_2SO_4\)
b,\(2HCl+CuO=H_2O+CuCl_2\)
c,\(BaCl_2+CuSO_4=CuCl_2+BaSO_4\)
d,\(HCl+AgNO_3=AgCl+HNO_3\)
e,\(2HCl+Na_2S=2NaCl+H_2S\)
f,\(2KCl+Pb\left(NO_3\right)_2=PbCl_2+2KNO_3\)
g,\(2HCl+Mg\left(OH\right)_2=MgCl_2+H_2O\)
h,\(2HCl+CaCO_3=CaCl_2+H_2O+CO_2\)
i,\(2HCl+FeS=FeCl_2+H_2S\)
Cho sơ đồ các chuỗi phản ứng sau: (1)
A
1
+
A
2
→
A
3
+
H
2
(2)
A
3
+
A
4
→
FeCl
3
(3) ...
Đọc tiếp
Cho sơ đồ các chuỗi phản ứng sau:
(1) A 1 + A 2 → A 3 + H 2
(2) A 3 + A 4 → FeCl 3
(3) A 5 + FeCl 3 → A 3 + I 2 + A 2
(4) A 2 + A 6 → t o MnCl 2 + A 7 + A 4
5) A 4 + A 8 → 30 0 CaOCl 2 + A 7
Các chất A 2 , A 3 , A 6 lần lượt là
A. HCl, FeCl 2 , MnO 2
B. Fe, FeCl 2 , KMnO 4
C. HCl, FeCl 3 , MnO 2
D. Fe, FeCl 3 , KMnO 4
cho a,b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a2-3a=b2-3b=1. Tính giá trị của:
a+b ; a2+b2 ; a3+b3 ; a4+b4 ; a5+b5 ; a6+b6
1. a3 + b3 + c3 ≥ a2 . căn (bc) + b2 .căn (ac) + c2 .căn (ab)
2. (a2 + b2 + c2)(1/(a +b ) + 1/(b+c) +1/(a+c) ) ≥ (3/2)(a + b+c)
3. a4 + b4 +c4 ≥ (a + b+c)abc
1, C/m : a^3 + b^3 + c^3 ≥ a^2.căn (bc) + b^2.căn (ac) + c^2.căn (ab)
Ta có : 2( a^3 + b^3 + c^3 ) = ( a^3 + b^3 + c^3 ) + ( a^3 + b^3 + c^3 )
≥ 3abc + a^3 + b^3 + c^3 ( BĐT Côsi )
= a^3 + abc + b^3 + abc + c^3 + abc ≥ 2.a^2.căn (bc) + 2.b^2.căn (ac) + 2.c^2.căn (ab) ( BĐT Côsi )
=> a^3 + b^3 + c^3 ≥ a^2.căn (bc) + b^2.căn (ac) + c^2.căn (ab)
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.
2, C/m : (a^2 + b^2 + c^2)(1/(a + b ) + 1/(b + c) +1/(a + c) ) ≥ (3/2)(a + b + c) ( 1 )
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho phân số ( :D ) ta được :
(a^2 + b^2 + c^2)(1/(a + b ) + 1/(b + c) +1/(a + c) ) ≥ (a^2 + b^2 + c^2).[(1+1+1)^2/(a+b+b+c+a+c)] = (a^2 + b^2 + c^2) . 9/[2.(a+b+c)]
(1) <=> (a^2 + b^2 + c^2) . 9/[2.(a+b+c)] ≥ (3/2)(a + b + c)
<=> 3(a^2 + b^2 + c^2) ≥ (a + b + c)^2
<=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca.
BĐT cuối đúng nên => đpcm !
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.
3, C/m : a^4 + b^4 + c^4 ≥ (a + b + c)abc
Ta có : 2( a^4 + b^4 + c^4 ) = (a^4 + b^4 +c^4) + (a^4 + b^4 +c^4)
≥ ( a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2 ) + (a^4 + b^4 +c^4) = ( a^4 + b^2.c^2 ) + ( b^4 + c^2.a^2 ) + ( c^4 + a^2.b^2 )
≥ 2.a^2.bc + 2.b^2.ca + 2.c^2.ab ( BĐT Côsi )
= 2.abc(a + b + c)
Do đó a^4 + b^4 + c^4 ≥ (a + b + c)abc
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7;a8;a9 biết:
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=....=\frac{a_3-9}{1}\)
và:
\(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=90\)
Chứng minh:a)
(
a
2
-
ab
+
b
2
)
(
a
+
b
)
a
3
+
b
3
;b)
(
a
3
+
a
2
b
...
Đọc tiếp
Chứng minh:
a) ( a 2 - ab + b 2 ) ( a + b ) = a 3 + b 3 ;
b) ( a 3 + a 2 b + ab 2 + b 3 ) ( a - b ) = a 4 - b 4 ;
Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái.
=> VT = VP (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1. CMR
a, a+b=-4
b,a3+b3=-76
c, a4+b4=322