Oh

Gọi d = ƯCLN(12n + 5; 18n + 7)

⇒ (12n + 5) ⋮ d và (18n + 7) ⋮ d

*) (12n + 5) ⋮ d

⇒ 3.(12n + 5) ⋮ d

⇒ (36n + 15) ⋮ d  (1)

*) (18n + 7) ⋮ d

⇒ 2(18n + 7) ⋮ d

⇒ (36n + 14) ⋮ d  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(36n + 15 - 36n - 14) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 12n + 5 và 18n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi d là ƯCLN[12n+5,18n+7]

⇒12n+5⋮d

   18n+7⋮d

⇒[12n+5].3⋮d

   [18n+7].2⋮d

⇒36n+15⋮d

   36n+14⋮d

⇒{[36n+15]-[36n+14]}⋮d

⇒1⋮d

⇒dϵƯ[1]={1}

⇒d=1

⇒ƯCLN[12n+5,18n+7]=1

⇒ 12n+5 và 18n+7 là số nguyên tố cùng nhau

vậy 12n+5 và 18n+7 là số nguyên tố cùng nhau

1, Gọi ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) là d

=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d

     4n + 8 chia hết cho d

=> 4n + 8 - (4n + 6) chia hết cho d

=> (4n - 4n) + (8 - 6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc {1; 2}

Mà 2n + 3 là số lẻ và 2n + 3 chia hết cho d => d lẻ

=> d = 1

=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) = 1

hay 2 số này nguyên tố cùng nhau

Vậy...

a: \(\Leftrightarrow n+2=6\)

hay n=4

a:  hay n = 4

a) \(\left(n+2\right)+6⋮\left(n+2\right)\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in\) N*, n>1  \(\Rightarrow n\in\left\{4\right\}\)

b) Gọi d là \(UCLN\left(9n+11;12n+15\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(9n+11\right)⋮d\\\left(12n+15\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(36n+44\right)⋮d\\\left(36n+45\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(36n+45\right)-\left(36n+44\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrowđpcm\)

Vậy 2 số trên luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau

Giả sử 18n + 3 và 21n +7 cùng chia hết cho số nguyên tố d.

Ta có : 6(21n + 7) - 7( 18n +3) chia hết d \(\Rightarrow\)= 21 chia hết cho d. Vậy d \(\in\){ 3;7}. Hiển nhiên d \(\ne\)3.

Vì 21n + 7 ko chia hết cho 3

Để (18n + 3,21n +7) = 1 thì d \(\ne\)7 tức là 18n + 3 ko chia hết cho 7 ( ta luôn có 21n + 7 chia hết cho 7 ) nếu 18n + 3 - 21 ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) 18(n - 1)  ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) n - 1 ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\)n \(\ne7k\) + 1 ( k \(\in\)N).

Kết luận : với n \(\ne\)7k + 1( k \(\in\)N) thì 18n + 3 và 21n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ban tren tra loi sai vi U(21)=(1;3;7;21)

- nếu n = 0 => 9n + 4 = 0 + 4 = 4 (loại)

- nếu n = 1 => 12n + 5 = 12 + 5 = 17 (chọn)

               => 9n + 4 = 9 + 4 = 13 (chọn)

- nếu  n = 2 => 9n + 4 = 18 + 4 = 22 (loại)

- nếu n >2 => n ( thuộc ) { 2k ; 2k + 1 }

  + nếu n = 2k => 9n + 4 = 9.2k + 4 = 18k + 4 = 2 . ( 9k + 2 )  ( loại )

  + nếu n = 2k + 1 => .......

nên n = 1