a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC
=>ΔAKB=ΔAKC

=>góc AKB=góc AKC=180/2=90 độ

=>AK vuông góc BC

b: AK vuông góc BC

CE vuông góc CB

=>AK//CE
Xét ΔCEB vuông tại C có góc B=45 độ

nên ΔCEB vuông cân tại C

=>CE=CB

c: AK=1/2CE(do AK là đường trung bình của ΔCEB)

a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC , có                                                                                                                                                      AB=AC (GT)                                                                                                                                                                                                 BK là cạnh chung                                                                                                                                                                                             KB=KC ( K là trung điểm của BC)                                                                                                                                                                  Do vậy tam giác AKB = tam giác AKC (c.c.c)                                                                                                                                                  b) Có tam giác AKB = AKC (cmt)   

 => ˆAKB=ˆAKC⇒AKB^=AKC^. Mà ˆAKB+ˆAKC=ˆBKC=1800AKB^+AKC^=BKC^=1800. Do đó:

ˆAKB=ˆAKC=900⇒AK⊥BCAKB^=AKC^=90⇒AK⊥BC 

Ta thấy: EC⊥BC ; AK⊥BC (cmt)

⇒EC∥AK⇒EC∥AK ()

c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên ˆB=45

Tam giác CBE vuông tại C có ˆB=45 ⇒ˆE=1800−(ˆC+ˆB)=180−(90+45)=45

⇒ˆE = ˆB⇒E^=B^ nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB 

a/ Ta có:  AB = AC (gt); BK = KC (vì K là trung điểm của BC); AK là cạnh chung

=>> tg AKB = tg AKC (c.c.c)

Ta có: AB = AC (gt) => tg ABC vuông cân tại A

mà K là trung điểm của BC

=>> AK là đường trung trực của tg ABC

=> AK\(\perp\) BC

b/ Ta có:  EC \(\perp BC\) (gt) và AK\(\perp BC\) (cmt)

=>> EC // AK

c/ AK là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC vuông cân tại A

=> \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{KAC}\) = 45 độ 

=> tg AKB vuông cân tại B => \(\widehat{KBA}=\widehat{BAK}\) (1)

Ta có: EC // AK (cmt) => \(\widehat{BAK}=\widehat{BEC}\) (2)

Từ (1) vả (2) => \(\widehat{KBA}=\widehat{BEC}\)

=> tg BCE cân tại C =>> CE = CB

a) vì K là trung điểm của BC nên

BK=CK=BC/2 ( tính chất)

xét tam giác AKB và tam giác AKC có

AB=AC ( gt)

AK chung

BK=CK( cmt)

⇒tg AKB=tg AKC      (1)

b) từ (1) ⇒góc AKB= góc AKC ( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

mà góc AKB+ góc AKC= 180 độ ( 2 góc kề bù)

⇒  góc AKB = góc AKC = 180 độ/2 = 90 độ

⇒ AK ⊥ BC 

Mik mới làm được tó đây thôi. chúc cậu hok giỏi nha!!!

a) Xét ΔAKB và ΔAKC có 

AB=AC(gt)

KB=KC(K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: ΔAKB=ΔAKC(c-c-c)

b) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)

mà AK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(K là trung điểm của BC)

nên AK là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

hay AK⊥BC(đpcm)

c) Ta có: CE⊥CB(gt)

AK⊥BC(cmt)

Do đó: AK//CE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

d) Xét ΔCEB vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\)(Số đo của một góc nhọn trong ΔABC vuông cân tại A)

nên ΔCEB vuông cân tại C(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)

hay CE=CB(đpcm)

Lời giải:

a) Xét tam giác AKB và AKC có:

AB=AC (giả thiết)

KB=KC (do K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: \(\triangle AKB=\triangle AKC(c.c.c)\) (đpcm)

\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}\). Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=180^0\). Do đó:

\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\Rightarrow AK\perp BC\) (đpcm)

b) 

Ta thấy: \(EC\perp BC; AK\perp BC\) (đã cm ở phần a)

\(\Rightarrow EC\parallel AK\) (đpcm)

c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên \(\widehat{B}=45^0\)

Tam giác CBE vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\) \(\Rightarrow \widehat{E}=180^0-(\widehat{C}+\widehat{B})=180^0-(90^0+45^0)=45^0\)

\(\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{B}\) nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)

Hình vẽ:

a,xét tam giác ABK và tam giác ACK có:                                                                                                                                               AB=AC(GT)                                                                                                                                                                                      AK chung                                                                                                                                                                                        BK=CK                                                                                                                                                                                            CẢ 3 ĐIỀU TRÊN SUY RA TAM GIÁC ABK=TAM GIÁC ACK (C.C.C)                                                                                                   SUY RA GÓC AKB=GÓC AKC (CẶP GÓC TƯƠNG ỨNG).MẶT KHÁC GÓC AKB+GÓC AKC=18O ĐỘ .SUY RA AKB=AKB=180:2=9O ĐỘ SUY RA AK VUÔNG GÓC VS BC

cho tam giác ABC cân tại A.trên AB lấy M trên AC lấy N sao cho BM=CN.kẻ MD và NE vuông góc vs BC.CM                                     a,BD=CE                                                                                                                                                                                      b,ID=IE