CHo 2 số dương x và y thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=1\)
Tính GTNN của P = x + y
Những câu hỏi liên quan
1.Cho x,y > 0 và x^2 + y^2 = 1
Tìm GTNN của \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\)
2.cho các số dương x, y,z thỏa man x+y+z=4. Chứng minh \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}>=1\)
3.3)cho các số x, y không âm thỏa mãn x+y=1 . tìm gtnn ,gtln của A =x^2+y^2
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=x^2+y^2=\frac{\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{2}\ge\frac{\left(1.x+1.y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)A min = 1 khi x =y = 1/2
\(\sqrt{A}=\sqrt{x^2+y^2}\le\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=x+y=1\)( \(\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\))
=> A\(\le1\) => Max A = 1 khi x =0;y =1 hoặc x =1 ; y =0
Đúng 0
Bình luận (0)
chô x,y là cac số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=1\) . tính GTNN của P=x+y
Áp dụng BĐT Cô-si dạng Engel , ta có :
\(1=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=\frac{9}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge9\)
nên Min x+y = 9 \(\Leftrightarrow x=3;y=6\)
Cho các số dương x, y thỏa mãn x.y = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
P = \[(x + y + 1).({x^2} + {y^2}) + \frac{4}{{x + y}}\]
cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y=4
tìm GTNN của : \(M=\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\)
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=1.Tìm GTNN của A =\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{3}{4xy}\)
Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{3}{4xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+1=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+1=5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
Đúng ko biết !?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=4
Tìm GTNN của biểu thức: A=\(\frac{1}{x^2+y^2}\)+\(\frac{1}{xy}\)
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{2xy}\\ =\frac{1}{4}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=2
Đúng 0
Bình luận (0)
vay la ??????????????????????????
Xem thêm câu trả lời
Cho 2 số dương x,y thỏa mãn \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\). Tìm GTNN của biểu thức S = x+y.
\(2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{2}{xy}\)
\(\Leftrightarrow xy\ge1\)
\(\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\ge2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1.Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=1 , tìm GTNN của A= \(\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)
Bạn vào link tham khảo :
https://hoidap247.com/cau-hoi/1226651
# Hok tốt !
\(x+y=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-x=y\\1-y=x\end{cases}}\)
thay vào A ta được : \(A=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
áp dụng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có : \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
áp dụng \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\) ta có : \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\le2\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2\right)=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\)
dấu = xảy ra khi a=y=1/2