Chứng minh bằng đồng dư thức :
\(7^{2^{4n+1}}+4^{3^{4n+1}}-65\) chia hết cho 100
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 7 2021 lúc 22:04
đồng dư thức : chứng minh rằng
\(7^{2^{4n+1}}+4^{3^{4n+1}}-65\) chia hết cho 100 mọi người giúp mình với, thanks
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $n$ là số tự nhiên khác $0$
Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(7\equiv -1\pmod 4\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}\equiv (-1)^{2^{4n+1}}\equiv 1\pmod 4\)
\(4^{3^{4n+1}}\equiv 0\pmod 4\)
\(\Rightarrow A\equiv 1+0-65=-64\equiv 0\pmod 4\)
Vậy $A\vdots 4(*)$
Mặt khác:
Với $n$ là số tự nhiên khác $0$ thì $2^{4n+1}$ chia hết cho $4$
$\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}=7^{4k}=(7^4)^k\equiv 1\pmod {25}$
$3^{4n+1}=3.81^n\equiv 3\pmod {10}$
$\Rightarrow 3^{4n+1}=10t+3$
$\Rightarrow 4^{3^{4n+1}}=4^{10t+3}=64.(4^{10})^t\equiv 64\pmod {25}$
Do đó:
$A\equiv 1+64-65\equiv 0\pmod {25}$ hay $A\vdots 25(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow A\equiv 0\pmod {100}$
Ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (1)
Bạn có thể gõ lại công thức rõ hơn được không?
Đúng 0
Bình luận (1)
\(7^2^{^{4n+1}}+4^{3^{4n+1}}-65\)chia hết cho 100
Chứng minh bằng đồng dư thức
Chứng minh
a) 22^(10n+1)+19 chia hết cho 23
b) 72^(4n+1)+43^(4n+1)--65 chia het cho 100
thám tử lưng danh conan à
Chứng minh A = 7^2^(4n+1) + 4^3^(4n+1) - 65 chia hết cho 100?
GIÚP MK NHA MK ĐAG CẦN RẤT RẤT GẤP!
1 . Chứng minh 74n -1 chia hết cho 5 ( Sử dụng đồng dư thức )
Chứng minh với mọi số tự nhiên đều có:a)7^20n+1 -1 chia hết cho 10,b)3 ^ 4n+3 +8 chia hết cho 5,c)2 ^4n+2 +6 chia hết cho 10,d)51^2n+1 - 7^4n+1 - 44 chia hết cho 100
Trả lời giúp mình k cho!
1 Chứng minh (8^102-2^102) chia hết cho 10
2 chứng minh
a 7^4n chia hết cho 5
b 3^4n+1+2 chia hết cho 5
c 2^4n+3+3 chia hết cho 9
d 2^4n+2+1 chia hết cho 5
e 9^2n+1 chia hết cho 5
chứng minh rằng 7^2^4*n+1 + 4^3^4*n+1 - 65 chia hết cho 100 ( sử dụng đồng dư thức)
Giải nhanh giúp mình với nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Thanks?
Bài 1 viết biểu thức (4n+3)^2-25 Thành tích chứng minh với mọi số nguyên biểu thức (4n+3)^2-25 chia hết cho 4
Bài 2 :chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức (2n+3)^2-9 chia hết cho 4
Bài 2:
\(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(\rightarrow4n^2+12n+9-9\)
\(\rightarrow4n^2=12n\)
\(\rightarrow4n.\left(n+3\right)\)
\(\rightarrow4⋮4\)
\(\rightarrow4n⋮4\)
\(\rightarrow4n.\left(n+3\right)⋮4\)
\(\rightarrow\left(2n+3\right)^2-9⋮4\)