Kiểu dạng bài này là thường dưới căn cùng phép tính để đặt ẩn nên mình nghĩ là \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\) ...... mới đúng, còn nếu không phải thì bảo mình nhé và cách làm thì nó cũng giống cách mình làm thôi: )

ĐK: \(x\ge1\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)

PT trở thành:

\(\sqrt{t^2+1+2t}+\sqrt{t^2+1-2t}=t+8\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t-1\right)^2}=t+8\\ \Leftrightarrow\left|t+1\right|+\left|t-1\right|=t+8\left(1\right)\)

Với \(0\le t< 1\) có:

(1) \(\Leftrightarrow t+1+1-t-t-8=0\) 

\(\Leftrightarrow-6-t=0\\ \Leftrightarrow t=-6\left(loại\right)\)

Với \(t\ge1\) có:

(1) \(\Leftrightarrow t+1+t-1-t-8=0\)

\(\Leftrightarrow t-8=0\\ \Leftrightarrow t=8\left(nhận\right)\)

\(\Rightarrow x=t^2+1=8^2+1=64+1=65\)

Vậy nghiệm của PT là `x=65`

Điều kiện:`x>=2`

Ta có:

`sqrt{x+6}-sqrt{x-2}=(x+6-x+2)/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})`

`=8/(\sqrt{x+6}+sqrt{x-2})`

`pt<=>8/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})(1+sqrt{(x-2)(x+6)})=8`

`<=>(1+sqrt{(x-2)(x+6)})/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})=1`

`<=>1+sqrt{(x-2)(x+6)}=sqrt{x+6}+sqrt{x-2}`

`<=>sqrt{(x-2)(x+6)}-sqrt{x+6}=sqrt{x-2}-1`

`<=>sqrt{x+6}(sqrt{x-2}-1)=sqrt{x-2}-1`

`<=>(sqrt{x-2}-1)(sqrt{x+6}-1)=0`

Vì `x>=2=>x+6>=8=>sqrt{x+6}>=2sqrt2`

`=>sqrt{x+6}-1>=2sqrt2-1>0`

`<=>sqrt{x-2}=1`

`<=>x=3(tm)`

Vậy `S={3}`

a, ĐK: ​\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)​

\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)

TH1: \(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

TH2: \(x< -1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi

a.

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

c.

ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)

\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)

\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)

d.

ĐKXĐ: \(x>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x+1-1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{1-\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+1}=a>0\\\sqrt{x-1}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2-1}{a}=\dfrac{1-b^2}{b}\)

\(\Leftrightarrow a-\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}-b\)

\(\Leftrightarrow a+b-\dfrac{a+b}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(1-\dfrac{1}{ab}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow ab=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}\)

\(VT=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+3}+\sqrt{-\left(x+3\right)^2+1}< 1+\sqrt{3}\) pt vô nghiệm 

Điều kiện xác định : \(x\ge2\)

Ta có : \(\sqrt{x+8+2\sqrt{x+7}}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+7}+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+7\right)-\sqrt{x+7}-6}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+7}+\sqrt{\left(x+7\right)-\sqrt{x+7}-6}-3=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x+7},t\ge0\) , pt trở thành \(t+\sqrt{t^2-t-6}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)+\sqrt{\left(t-3\right)\left(t+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{t-3}\left(\sqrt{t-3}+\sqrt{t+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{t-3}=0\\\sqrt{t-3}+\sqrt{t+2}=0\end{array}\right.\)

Vì \(\sqrt{t-3}\ge0,\sqrt{t+2}\ge0\Rightarrow\sqrt{t-3}+\sqrt{t+2}\ge0\) . Dấu "=" không đồng thời xảy ra nên pt vô nghiệm.

Vậy t = 3 => x = 2

pt có nghiệm x = 2

ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

\(\sqrt{2}\left(x^2+8\right)=5\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{x^2-2x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}\left(2a^2+b^2\right)=5ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2-5\sqrt{2}ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\sqrt{2}b\right)\left(4a-\sqrt{2}b\right)=0\)

Đến đây chắc bạn tự giải được

ĐKXĐ: 

Đặt {√x+2=a≥0√x2−2x+4=b>0{x+2=a≥0x2−2x+4=b>0

Câu a)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{1-x}=a\\ \sqrt{x+2}=b\end{matrix}\right.\). Khi đó ta thu được hệ sau:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=1\\ a^3+b^2=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=1-a\\ a^3+b^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+(1-a)^2=3\)

\(\Rightarrow a^3+a^2-2a-2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2(a+1)-2(a+1)=0\Leftrightarrow (a+1)(a^2-2)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=\pm \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=1-\sqrt{8}\\ x=1+\sqrt{8}\end{matrix}\right.\)

Thử lại thấy $x=2$ và $x=1+\sqrt{8}$ thỏa mãn.

Câu b)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^2-x-8}=a\\ \sqrt[3]{x^2-8x-1}=b\end{matrix}\right.\Rightarrow a^3-b^3=7x-7\)

PT trở thành:

\(\sqrt[3]{a^3-b^3+8}-a+b=2\)

\(\Rightarrow \sqrt[3]{a^3-b^3+8}=a-b+2\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+8=(a-b+2)^3=a^3-b^3+8+3(a-b)(a+2)(-b+2)\)

(áp dụng công thức \((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\) )

\(\Rightarrow (a-b)(a+2)(-b+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=b\\ a=-2\\ b=2\end{matrix}\right.\)

Nếu \(a=b\Rightarrow x^2-x-8=x^2-8x-1\Rightarrow 7x-7=0\Rightarrow x=1\)

Nếu \(a=-2\Rightarrow x^2-x-8=-8\Rightarrow x^2-x=0\Rightarrow x=0; x=1\)

Nếu $b=2$ thì \(x^2-8x-1=8\Rightarrow x^2-8x-9=0\Rightarrow x=9; x=-1\)

Thử lại.............

ĐK : \(x\ge-2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{1-x}=a\\\sqrt{x}+2=b\end{matrix}\right.\) Ta có hệ :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^3+b^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=\sqrt{2}\\a=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=1-\sqrt{2}\\b=1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)