a là nghiệm nên \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\)

\(\Rightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)

\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)

Mặt khác \(1-a=\sqrt{2}a^2>0\Rightarrow a< 1\)

\(\Rightarrow\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2\left(a-2\right)^2}+2a^2=\sqrt{2}\left(2-a\right)+2a^2\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)=\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)=\sqrt{2}\left(3-2a\right)\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Thay \(\sqrt{2}a^2=1-a\ge\)0 suy ra a <=1 tính được mẫu = \(-\sqrt{2}\left(2a-3\right)\)

ta có :

\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Leftrightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\) nên ta có \(a\le1\)

\(\Rightarrow2a^4=a^2-2a+1\)Vậy \(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(a^2-4a+4\right)}+2a^2}=\frac{2a-3}{2a^2+\sqrt{2}\left(2-a\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)}\)

\(=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

??Đề kiểu j đây??

2a^4=(1-a)^2=a^2-2a+1

\(A=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(a^2-4a+4\right)}+2a^2}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}!\left(a-2\right)!+2a^2}\)a> 2 không thể là nghiệm=> a<2

\(A=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(2-a\right)+2a^2}=\frac{2a-3}{2a^2-\sqrt{2}a+2\sqrt{2}}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a-1+3\right)}\)

\(A=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3\right)}\)

bạn giải thích rõ hơn được không ?

a là nghiệm =>\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\\\)\(2a^4=\left(1-a\right)^2=1^2-2a+a^2\)

Thay 2a^4=...vào ==> 

Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2}      (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
        [2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2}  thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.

`a) 7x^2 - 2x + 3 = 0`

`(a = 7; b = -2; c = 3)`

`Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4.7.3 = -80 < 0`

`=>` phương trình vô nghiệm

`b) 6x^2 + x + 5 = 0`

`(a = 6;b = 1;c = 5)`

`Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.6.5 = -119 < 0`

`=>` phương trình vô nghiệm

`c) 6x^2 + x - 5 = 0`

`(a = 6;b=1;c=-5)`

`Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.6.(-5) = 121 > 0`

`=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt

`x_1 = (-b + sqrt{Δ})/(2a) = (-1+ sqrt{121})/(2.6) = (-1+11)/12 = 10/12 = 5/6`

`x_2 = (-b - sqrt{Δ})/(2a) = (-1- sqrt{121})/(2.6) = (-1-11)/12 = -12/12 = -1`

Vậy phương trình có 1 nghiệm `x_1 = 5/6; x_2 = -1`

ủa, mấy bài đó tương tự như ct mà:

\(7x^2-2x+3=0\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.7.3=-80\)

Vì \(\Delta< 0\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

a)

`7x^2 -2x+3=0`

có \(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4\cdot7\cdot3=-80< 0\)

=> phương trình vô nghiệm

b)

`6x^2 +x+5=0`

có \(\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot6\cdot5=-119< 0\)

=> phương trình vô nghiệm

c)

`6x^2 +x-5=0`

có \(\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot6\cdot\left(-5\right)=121>0\)

\(=>x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+\sqrt{121}}{2\cdot6}=\dfrac{5}{6}\)

\(=>x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-\sqrt{121}}{2\cdot6}=-1\)

Bài này e rằng quá khó để tự luận do vấn đề cơ số

Nhưng tinh ý 1 chút thì giải trắc nghiệm đơn giản:

\(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\)

Để ý rằng \(x-1-2\sqrt{x}=x-\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

Do đó pt luôn có nghiệm thỏa mãn: \(x-2\sqrt{x}-1=0\Rightarrow x=3+2\sqrt{2}\)