Gọi d thuộc ƯC(3n+2, 5n+3) thì

3(5n+3) - 5(3n+2) chia hết cho d => 1chia hết cho d => d = 1

Vì ƯCLN(3n+2, 5n+3)=1 nên hai số 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cung nhau

k cho mik nha

bài này dễ mà. như sau nhé :

  (5n+2)²-4= 25n²+20n+4-4 (áp dụng hằng đẳng thức số 1)

               = 25n²+20n

Vì 25 chia hết cho 5 => 25n² chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

     20 chia hết cho 5 => 20n chia hết cho 5  với mọi số nguyên n

=> (25n² + 20n) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

=> (5n +2)² - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

k cko mk nhé !!!

khó quá

Ta có

(5n+2)^2-4=25n^2+20n+4-4=25n^2+20n

Mà 25n^2 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

       20n chia hết cho 5 với mọi nthuộc Z

=>25n^2+20n chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

hay (5n+2)^2-4 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

TK :

Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2) 
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d 
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

\(Gọi\left(12n+1,30n+2\right)=d\)

\(=>12n+1⋮d=>60n+5⋮d\)

\(30n+3⋮d=>60n+6⋮d\)

\(=>\left(60n+6\right)-\left(60n+5\right)⋮d\)

\(=>1⋮d=>d=1\)

Vậy \(12n+1,30n+2\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là d ( d thuộc N sao )

=> 2n+3 và 3n+4 đều chia hết cho d

=> 3.(2n+3) và 2.(3n+4) đều chia hết cho d

=> 6n+9 và 6n+8 đều chia hết cho d

=> 6n+9-(6n+8) chia hết cho d        hay 1 chia hết cho d 

=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1

=> 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

k mk nha

thank bn, nhớ ủng hộ mk những câu hỏi sau nha.....>_<

ƯCLN(2n+3,3n+4)

=>UCLN(2n+3,n+1)

=>UCLN(n+1,n+2)

=1

 Vì 2n+3 ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2

=>2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử:

d=(3n+1).(5n+2)

<=>3n+1 chia hết cho d và 5n+2 chia hết cho d

<=>5(3n+1) - 3(5n+2) chia hết cho d

<=>(15n+5)-(15n+6) chia hết cho d

<=>15n+5-15n-6 chia hết cho d

<=>-1 chia hết cho d

<=>d=1 hoặc -1

Vậy 3n+1 và 5n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+4-3n-3⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(35n+50-35n-49⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4

=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(42n+9-42n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là d.

=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 5 - (6n + 3) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d.

Mà 2n + 1 là số lẻ không chia hết cho d => d = 1

=> 2n + 1 và 6n + 5 là một cặp số nguyên tố.

b) Gọi ƯCLN của 3n + 2 và 5n + 3 là d

=> 15n + 10 chia hết cho d và 15n + 9 chia hết cho d

=> 15n + 10 - (15n + 9) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 3n + 2 và 5n + 3 là một cặp số nguyên tố (đpcm)