Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV ta lần lượt lấy 1, 2, 3 và 4 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng). Ta lấy 3 điểm bất kì trong 10 điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm đó tạo thành tam giác có 2 cạnh đều cắt trục tọa độ.
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án C.
- Số tam giác tạo thành là: 
- Tam giác ABC tạo thành có 2 cạnh cắt trục tọa độ khi B; C thuộc 1 góc phần tư, A thuộc góc phần tư khác:
+ A thuộc góc phần tư thứ nhất, có 
tam giác thỏa mãn.
+ A thuộc góc phần tư thứ hai, có 
tam giác thỏa mãn.
+ A thuôc góc phần tư thứ ba, có 
tam giác thỏa mãn.
+ A thuôc góc phần tư thứ tư, có 
tam giác thỏa mãn.
- Xác suất cần tìm là: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV ta lần lượt lấy 1, 2, 3 và 4 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng). Ta lấy 3 điểm bất kì trong 10 điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm đó tạo thành tam giác có 2 cạnh đều cắt trục tọa độ.
A. 5 6 .
B. 2 5 .
C. 13 24 .
D. 15 29 .
Đáp án C.
- Tam giác ABC tạo thành có 2 cạnh cắt trục tọa độ khi B; C thuộc 1 góc phần tư, A thuộc góc phần tư khác:
) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M phải thỏa mãn điều kiện gì để:
i) Điểm M luôn nằm trên trục hoành;
ii) Điểm M luôn nằm trên trục tung;
iii) Điểm M luôn nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ I;
iv) Điểm M luôn nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ IV
Hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz trong mặt phẳng Oxy nằm ngang, ba dòng điện thang dài cùng song song với trục Oy I 1 = I 2 = 10 A chạy theo chiều âm của trục Oy I 3 = 30 A chạy theo chiều ngược lại như hình vẽ. Độ lớn cảm ứng từ tại điểm có tọa độ x = 2 , 5 c m , y = 0 , z = 2 , 5 3 c m bằng
A. 4 . 10 - 5 T
B. 4 3 . 10 - 5 T
C. 2 . 10 - 5 T
D. 2 3 . 10 - 5 T
Hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz, trong mặt phẳng Oxy, nằm ngang, ba dòng điện thẳng dài cùng song song với trục Oy, I 1 = I 2 = 10 A chạy theo chiều âm của trục Oy, chạy the I 3 = 30 A chiều ngược lại như hình vẽ. Độ lớn cảm ứng từ tại điểm có tọa độ x = 2 , 5 c m ; y = 0 ; z = 2 , 5 3 c m bằng
A. 4 . 10 - 5 T
B. 4 3 . 10 - 5 T
C. 2 . 10 - 5 T
D. 2 3 . 10 - 5 T
Đáp án B
+ Gọi điểm M có tọa độ như bài toán.
+ Khoảng cách từ I 1 đến M là:
( B 1 ⊥ I 1 M và hướng đi ngược chiều kim đồng hồ).
+ Khoảng cách từ I 2 đến M là:
( B 2 ⊥ I 2 M và hướng đi ngược chiều kim đồng hồ).
Vì I 1 M = I 2 M = I 1 I 2 = 5 c m → ∆ I 1 I 2 M là tam giác đều ® Góc hợp giữa B 1 và B 2 là 60 ° .
Mà B 1 = B 2 nên B 12 có phương nằm ngang và hướng từ phải sang trái.
+ Khoảng cách từ I 3 đến M là:
( B 3 ⊥ I 3 M và hướng đi cùng chiều kim đồng hồ).
+ Ta thấy ∆ I 1 I 3 M vuông tại M ® Góc hợp giữa B 12 và B 3 là 120 °
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:
A. H(0;-1;0)
B. H(0;-1;4)
C. H(2;-1;0)
D. H(2;0;4).
Đáp án C
Hình chiếu vuông góc của M(2;-1;4) lên mặt phẳng (Oxy) là điểm H(2;-1;0).
Trong mặt phẳng tọa độ O x y ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ
A. 8 91
B. 23 91
C. 68 91
D. 83 91
Chọn B
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C 14 2 = 91 .
Gọi A là biến cố :
Đoạn thẳng nối 2 điểm được chọn cắt hai trục tọa độ.
Để xảy ra biến cố A thì hai đầu đoạn thẳng đó phải ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba hoặc phần tư thứ hai và thứ tư.
● Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, có C 2 1 . C 4 1 cách.
● Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, có C 3 1 . C 5 1 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là
Ω A = C 2 1 . C 4 1 + C 3 1 . C 5 1 =23
Vậy xác suất cần tính
P ( A ) = Ω A Ω = 23 91
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo v → = ( 1 ; 3 ) biến điểm M (-3;1) thành điểm M' có tọa độ là:
A. (4;2)
B. (-4;-2)
C. (2;-4)
D. (-2;4)
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo v → = ( 1 ; 3 ) biến điểm M ( - 3 ; 1 ) thành điểm M' có tọa độ là:
