Cho hình thang ABCD. AB // DC các tia phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau ở H. Các tia phân giác của các góc ngoài B và C cắt nhau ở K. chứng minh rằng HK // DC.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và
D cắt nhau tại H. Tia phân giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. Chứng
minh rằng
a. AH DH ; BK CK
b. HK // DC
c. Tính độ dài HK biết AB = a
CD = b ; AD = c ; BC = d
a. Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.
Ta có: ∠(M') = ∠A2(sole trong)
∠A1= ∠A2(gt)
⇒ ∠(M') = ∠A1nên ΔADM' cân tại D
* DM là phân giác của ∠(ADM' )
Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ AM = MM'
∠(N') = ∠B1nên ΔBCN' cân tại C.
* CN là phân giác của ∠(BCN')
Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ PN = NN'
Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'
⇒ MN = M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)
Hay MN//CD
b)MN=AB+M′N′/2 (tính chất đường trung bình của hình thang)
⇒MN=AB+M′D+CD+CN′/2(1)
Mà M′D=AD,CN′=BC. Thay vào (1)
MN=AB+AD+CD+BC/2=a+d+c+b/2
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,BD.Các tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh A và D cắt ngau tại M, các tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh B và C cắt nhau tại N. Chứng minh: MN//AB
Các bạn giúp mk nha! Thanks😀❤❤
Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB. Tia phân giác góc ngoài của góc A và D cắt nhau ở H, còn góc B và C cắt nhau ở K. Chứng minh HK song song CD
cho tam giác ABC cân tại A , góc A = 70 độ . Từ 1 điểm thuộc cạnh AC . Kẻ BH vuông góc vs AC cách thuộc AC . CM
Tính các góc của tứ gi1c ABDH
Góc A = 2GÓC HDC
cho hình thang ABCD đấy nhỏ AB. Các tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A,D cắt nhau tại H; tại đỉnh B và C cắt nhau tại K
Cmr: HK // CD
\(2.cho hình thang ABCD, đáy AB và CD. Các phân giác góc ngoài tại đỉnh A và D cắt nhau ở M. Các phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở N. a, Chứng minh MN// CD b, Tính chu vi hình thang ABCD biết MN=4cm\)
Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. Chứng minh rằng MN // CD
Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.
Ta có: ∠ (M') = ∠ A 2 (sole trong)
∠ A 1 = ∠ A 2 (gt)
⇒ ∠ (M') = ∠ A 1 nên ∆ ADM' cân tại D
* DM là phân giác của ∠ (ADM' )
Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ AM = MM'
∠ (N') = ∠ B 1 nên ∆ BCN' cân tại C.
* CN là phân giác của ∠ (BCN')
Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ BN = NN'
Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'
⇒ MN // M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)
Hay MN//CD
Bài 6: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = a; BC = b; CD = c; DA = d ( d < c). Các
tia phân giác trong của góc A và góc D cắt nhau tại M, các tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh
B và C cắt nhau tại N.
a) Chứng minh rằng MN// AB b) Tính độ dài MN.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Kẻ IH ⊥ AB, IJ ⊥ BC, IG ⊥ AC, KD ⊥ AB, KE ⊥ AC, KF ⊥ BC
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) nên IH = IG (tính chất tia phân giác)
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BCA) nên IJ = IG (tính chất tia phân giác)
Suy ra: IH = IJ
Do đó I nằm trên tia phân giác của ∠(ABC) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(DAC) nên KD = KE (tính chất tia phân giác)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(ACF) nên KE = KF (tính chất tia phân giác)
Suy ra: KD = KF
Do đó K nằm trên tia phân giác của ∠(ABC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng.