- Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

=> \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

Mà \(a+b+c\ne0\)

=> \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

=> \(\frac{\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2ac+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)}{2}=0\)

=> \(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}=0\)

=> \(a-b=b-c=c-a=0\)

=> \(a=b=c\)

- Thay a = b = c vào biểu thức N ta được :

\(N=\frac{a^2+a^2+a^2}{\left(a+a+a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)

Vậy giá trị của N = \(\frac{1}{3}\) khi \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\ne0\)

GIAI NHANH LEN  MINH CAN GAP 

ai giup mik dc ko ak pls mik can gap

\(a,A=\dfrac{5-3}{5+2}=\dfrac{2}{7}\\ b,B=\dfrac{3x-9+2x+6-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2}{x-3}\\ c,C=AB=\dfrac{x-3}{x+2}\cdot\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{2}{x+2}\\ C=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x+2=-6\Leftrightarrow x=-8\left(tm\right)\)

Ta có : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}-\frac{c}{c}=\frac{a+c}{b}-\frac{b}{b}=\frac{b+c}{a}-\frac{a}{a}\)

\(\frac{a+b}{c}-1=\frac{c+b}{a}-1=\frac{a+c}{b}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có

       \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)

Vậy \(P=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=2c.2a.2b=8abc\)

mà \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=abc\Rightarrow8abc=abc\Rightarrow abc=0\Rightarrow P=0\)