==> 4n + 7 +4n +7 +61/4n + 7

= 61/4n + 7

==> 4n+1e Ư(61)

Uc(61) = { -1; 1; 61; -61}

vậy n là -1.5;-2;13.5;17.

==> 4n + 7 +4n +7 +61/4n + 7

= 2/1 +   61/4n + 7

==> 4n+1e Ư(61)

Uc(61) = { -1; 1; 61; -61}

vậy n là -1.5;-2;13.5;17.

mình nhần nha

A = \(\dfrac{8n+85}{4n+7}\) (đk n \(\in\) N)

A \(\in\) N ⇔ 8n + 85  ⋮ 4n + 7

2.(4n + 7)  + 71  ⋮ 4n + 7

                     71 ⋮ 4n + 7

4n + 7 \(\in\) Ư(71) = {-71; -1; 1; 71}

Lập bảng ta có:

Vì n \(\in\) N nên theo bảng trên ta có:

    n  = 16 

\(4n+7⋮4n+1\)

\(\Rightarrow4n+1+6⋮4n+1\)

\(\Rightarrow6⋮4n+1\)

\(\Rightarrow4n+1\inƯ\left(6\right)\)

...

\(\left(4n+7\right)⋮\left(4n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(4n+1+6\right)⋮\left(4n+1\right)\)

\(\text{Vì }\left(4n+1\right)⋮\left(4n+1\right)\text{ nên }6⋮\left(4n+1\right)\)

\(\Rightarrow4n+1\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\text{Vì n }\inℕ\text{ nên loại trường hợp 4n + 1 chẵn}\)

\(\text{Vậy }4n+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Bạn thử từng trường hợp loại - 3 là ra nhé

a, Ta có : 4n - 7 chia hết cho n - 1 =>  4n - 7 là bội của n - 1 hay n - 1 là ước của 4n - 7

=> n - 1 là ước của 8, ( hỏi cách làm ra 8, thì bn phải thực hiện phép tính, nhưng đây là cô mk dạy, khác nhưng kq vẫn giống )

Bn tự tìm ước của 8 rồi tiếp tục làm

b, Ta có : 10n - 2 chia hết cho n - 2 => 10n - 2 là bội của n - 2 hay n - 2 là ước của 10n - 2

=> n - 2 là ước của 4

Tiếp tục tìm nha bn !!!! ^^

4n - 7 chia hết cho n -1

=> 4n - 4 - 3 chia hết cho n - 1

=> -3 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc U(3)

Ta có: U(3) = {+-1;+-3}

Liệt kê ra nhé

\(n^2+4n+2013=\left(n^2+4n+4\right)+2009=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2+2009=k^2\)

\(\Rightarrow\left(k-n-2\right)\left(k+n+2\right)=2009\)

\(\Rightarrow k-n-2\) và \(k+n+2\) là ước của 2009

Ta có các TH

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=-1\\k+n+2=-2009\end{matrix}\right.\) 

Hoặc

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=-2009\\k+n+2=-1\end{matrix}\right.\)

Hoặc

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=1\\k+n+2=2009\end{matrix}\right.\)

Hoặc

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=2009\\k+n+2=1\end{matrix}\right.\)

Giải các hệ trên tìm n

`5.25.2.41.8`

`= 5.50.41.8`

`= 5.400.41`

`= 2000.41`

`= 82000`

Đặt \(n^2+4n+2013=p^2\left(p\in Z\right)\)

\(\Rightarrow n^2+4n+4+2009=p^2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)^2+2009=p^2\)

\(\Rightarrow p^2-\left(n+2\right)^2=2009\)

\(\Rightarrow\left(p+n+2\right)\left(p-n-2\right)=2009\)

mà \(p+n+2>p-n-2\left(n\in N\right)\) và 2009 là số nguyên tố

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}p+n+2=2009\\p-n-2=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p+n+2=-2009\\p-n-2=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=1002\\p=1005\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n=1002\) thỏa đề bài

\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{11;17\right\}\)

=>4n=8

hay n=2

n = 2 nha

\(M=\frac{5n+185+2n+1+n+7}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

n là số tự nhiên thì (4n+3)>3

Để M là 1 số tự nhiên thì 187 phải chia hết cho (4n+3) hay (4n+3) là ước nguyên dương lơn hơn 3 của 187 là: 11;17;187.

Vậy, với n = 2 hoặc n = 46 thì M là số tự nhiên.