Đề:............

<=> - (1 - 2018x) + 2019x.(1 - 2018x) = 0

<=> (1 - 2018x).[(-1) + 2019x] = 0

Xét 2 trường hợp, ta có:

TH₁: 1 - 2018x = 0          TH₂: -1 + 2019x = 0

<=> 2018x = 1                 <=> 2019x = 1

<=> x = 1/2018                <=> x = 1/2019

Vậy x = 1/2018; 1/2019

\(2018x^2-2019x+1=0\)

\(2018x^2-2018x-x+1=0\)

\(2018x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(2018x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2018x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2018}\end{cases}}}\)

= \(\frac{1}{2018}\)

x² - 5x = 0

=> x(x - 5) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)

b)  (3x - 5)² - 4 = 0

=> (3x - 5)² = 0 + 4

=> (3x - 5)² = 4

=> (3x - 5)² = 2²

=> \(\orbr{\begin{cases}3x-5=2\\3x-5=-2\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}3x=7\\3x=3\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{3}\\x=1\end{cases}}\)

b) ( 3x - 5 )² - 4 = 0

=> ( 3x - 5 )² = 4

=> ( 3x - 5 )² = 2²

=> 3x - 5 = 2

=> 3x = 7

=> x = 7/3

Cô Nguyễn Linh Chi : Cho e hỏi là bài này không cần chia, mà ta chỉ cần chuyển vế,phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay vào để tính biểu thức A có được không ạ ??

Khi đó ta có là : \(\hept{\begin{cases}x=y\\2018x=-2019y\end{cases}}\)

Rồi nhận xét loại đc TH \(2018x=-2019y\) do x,y không cùng > 0

Khi đó có : \(A=\frac{2018x+x}{2019x-2018x}=2019\)

Em thấy dễ dàng hơn cô ạ !!

\(2018x^2+xy=2019y^2\)

chia cả hai vế cho y^2 ta có:

\(2018.\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}-2019=0\)

Đặt: \(t=\frac{x}{y}>0\)ta có: \(2018t^2+t-2019=0\Leftrightarrow2018t^2-2018t+2019t-2019=0\)

<=> \(2018t\left(t-1\right)+2019\left(t-1\right)=0\)

<=> \(\left(t-1\right)\left(2018t+2019\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t-1=0\\2018t+2019=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-\frac{2019}{2018}\left(loai\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(A=\frac{2018x+y}{2019x-2018y}=\frac{2018.\frac{x}{y}+1}{2019.\frac{x}{y}-2018}=\frac{2018t+1}{2019t-2018}=\frac{2018+1}{2019-2018}=2019\)

a) \(x^4+2019x^2+2018x+2019\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(2019x^2+2019x+2019\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)+2019\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2019\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)+2019\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2019\right)\)

b) \(E=2x^2-8x+1=2x^2-8x+8-7\)

\(=2\left(x^2-4x+4\right)-7=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow E\ge-7\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy MinE = -7 <=> x = 2

b) \(E=2x^2-8x+1\)

\(E=2\left(x^2-4x+\frac{1}{2}\right)\)

\(E=2\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2+\frac{7}{2}\right)\)

\(E=2\left[\left(x-2\right)^2+\frac{7}{2}\right]\)

\(E=2\left(x-2\right)^2+7\ge7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy....

\(\Delta=2019^2-4m+4\)

\(x_1^2-x_1x_2-2018x_1x_2+2018x_2^2=0\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1-x_2\right)-2018x_2\left(x_1-x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-2018x_2\right)=0\)

TH1: \(x_1=x_2\Rightarrow\Delta=0\Rightarrow2019^2-4m+4=0\Rightarrow m=\frac{2019^2+4}{4}\)

TH2: \(x_1=2018x_2\) kết hợp Viet ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2019\\x_1=2018x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2018\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=m-1\Rightarrow m-1=2018\Rightarrow m=2019\)

Câu a):

ta có (x²-x-2)²+(x-2)²

=((x-2)²(x+1))²+(x-2)²

=(x-2)²(x²+2x+2)