Những câu hỏi liên quan
Any Ciu
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Minh
2 tháng 12 2021 lúc 15:19

M A C D B O K N E F H I

a/ 

Ta có A và B cùng nhìn MO dưới 1 góc vuông => B và B thuộc đường tròn đường kính MO => A, B, M, O cùng nằm trên 1 đường tròn

b/

Ta có

\(C_{MCD}=MC+MD+CD=\left(MC+NC\right)+\left(MD+ND\right).\) 

Ta có

MA = MB (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

NC=AC; ND = BD (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

\(\Rightarrow C_{MCD}=\left(MC+AC\right)+\left(MD+BD\right)=MA+MB=2MA\)

M cố định; A cố định => MA không đổi \(\Rightarrow C_{MCD}=2MA\) không đổi => \(C_{MCD}\) không phụ thuộc vị trí điểm N

c/

Xét tg vuông NOC và tg vuông AOC có

OC chung

NC = AC (cmt)

\(\Rightarrow\Delta NOC=\Delta AOC\) (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OCD}\) (1)

Gọi P là giao OC với (O) và Q là giao của OD với (O)

Ta có

sđ cung AP = sđ cung NP; sđ cung BQ = sđ cung NQ (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn chia đôi cung giới hạn bởi hai tiếp điểm)

=> sđ cung NP = 1/2 sđ cung AN; sđ cung NQ = 1/2 sđ cung BN

=> sđ cung NP + sđ cung NQ = sđ cung PQ = 1/2 sđ cung AN + 1/2 sđ cung BN = 1/2 sđ cung AB

\(\Rightarrow\widehat{COD}=sđ\) cung PQ = 1/2 sđ cung AB (góc ở tâm)

Ta có \(\widehat{CAB}=\)1/2 sđ cung AB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{COD}\) (2)

Xét tg CKA và tg ODC có

\(\widehat{OCA}=\widehat{OCD;}\widehat{CAB}=\widehat{COD}\) => tg CKA đồng dạng với tg ODC (g.g.g)

d/

Gọi I là giao của EF với MA

Xét tg OAB và tg OEF có

OA = OE; OB = OF (đều là bán kính (O))

\(\widehat{AOB}=\widehat{EOF}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OEF\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{IEO}\) => AB // EF (hai đường thẳng bị cắt bởi 1 đường thẳng tạo thành 2 góc so le trong = nhau thì // với nhau)

Ta có \(MO\perp AB\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)

\(\Rightarrow MO\perp EF\) (đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng // với nhau thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại)

Xét \(\Delta MIE\) có

\(EA\perp MI;MO\perp EF\) => O là trực tâm của tg MIE => OH là đường cao thuộc cạnh ME => OH phải đi qua I => EF; MA; OH đồng quy tại I

  

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NahhVN
Xem chi tiết
Đặng Cnog
Xem chi tiết
hello7156
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Quốc Anh Vương
Xem chi tiết
You know???
26 tháng 3 2023 lúc 21:24

a) Ta có

OA vg góc vs MA (gt) => góc MAO = 90 độ 

OB vg góc vs MB (gt) => góc MBO = 90 độ

Tứ giác MAOB có góc MAO + góc MBO = 90 + 90 = 180 độ

=> MAOB nội tiếp 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 3 2023 lúc 0:56

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC=OM^2-R^2

b: Xét (O) co

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

=>MH*MO=MA^2=MC*MD

=>MH/MD=MC/MO

=>ΔMHC đồng dạng vơi ΔMDO

=>góc MHC=góc MDO

=>góc ODC+góc OHC=180 độ

=>OHCD nội tiếp

Bình luận (0)
Linh nguyễn
Xem chi tiết
Lê Thiên Vũ
Xem chi tiết
nguyễn thảo hân
Xem chi tiết