Cau a va b dat cot tim so du .Vi la phep chia het nen du bang 0.Cau c thi da thuc se chia het cho tich (x+3)(x-3) lam tuong tu hai cau a va b

Chào bạn!

Câu b đề thiếu rồi bạn

a: \(\Leftrightarrow2x^4-2x^3+2x^2+3x^3-3x^2+3x-2x^2+2x+2+a-2⋮x^2-x+1\)

=>a=2

a) \(\left(x^4-x^3+6x^2-x+a\right)⋮\left(x^2-x+5\right)=x^2+1\) (dư a - 5)

Để đa thức chia hết \(\Leftrightarrow a-5=0\Leftrightarrow a=5\)

b) \(\left(2x^3-3x^2+x+a\right)⋮\left(x+2\right)=2x^2-7x+15\) (dư a - 30)

Để đa thức chia hết \(\Leftrightarrow a-30=0\Leftrightarrow a=30\)

\(x^4-x^3+6x^2-x+a=\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+5\right)+a-5\)

Để đa thức \(x^4-x^3+6x^2-x+a\) chia hết cho đa thức \(x^2-x+5\) 

\(\Rightarrow a-5=0\Leftrightarrow a=5\)

b, Đặt \(2x^3-3x^2+x+a=f\left(x\right)\) và \(x+2=g\left(x\right)\)

Theo dịnh lí Bơ du ta có 

Xét \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)

Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) thì \(f\left(-2\right)=0\)

\(f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2-2+a=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-16-12-2+a=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-30+a=0\)

\(\Rightarrow a=30\)

Vậy \(a=30\) thì \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\)

Câu b) Thay x=-2 vào rồi giải theo phương pháp giá trị riêng

a: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

Vậy a = 5 thì đa thức x^4 - x^3 + 6x^2 - x +a chia hết cho đa thức x^2 - x + 5