a: Xét ΔOIE vuông tại I và ΔMIE vuông tại I có

EI chung

IO=IM

Do đó: ΔOIE=ΔMIE

b: Xét ΔOEF có

OI là đường cao

OI là đường phân giác

Do đó: ΔOEF cân tại O

ΔOEF cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của EF

Xét tứ giác OEMF có

I là trung điểm chung của OM và EF

Do đó: OEMF là hình bình hành

mà OE=OF

nên OEMF là hình thoi

=>EM=OF(3) và EM//OF

c: G là trung điểm của ME

=>\(MG=\dfrac{ME}{2}\left(1\right)\)

K là trung điểm của OF

=>\(OK=\dfrac{OF}{2}\left(2\right)\) 

Từ (1),(2),(3) suy ra OK=MG

OF//ME

\(K\in OF;G\in ME\)

Do đó: OK//MG

Xét tứ giác OKMG có

OK//MG

OK=MG

Do đó: OKMG là hình bình hành

=>OM cắt KG tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của OM

nên I là trung điểm của GK

=>G,I,K thẳng hàng

Mọi người có thấy nick của bạn nào tên là Đồng Xuân hướng không

Vì Oz là phân giác xOy 

=> xOz = zOy = xOy/2

Xét △OMA vuông tại M và △ONA vuông tại N

Có: xOz = zOy

      Oz là cạnh chung

=> △OMA = △ONA ( cgv - gn)

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

gggggggggggggggggggggggggggggg