b: Xét tứ giác ABMK có 

AK//BM

AK=BM

Do đó: ABMK là hình bình hành

Thi đề phòng sớm sớm zậy :))) Thi xong gửi đề cho tui nhe 

Hình tự kẻ :

a.

Xét Tam giác CMI và tam giác AKI có:

AI=CI ( I là trung điểm của AC )

góc CIM = góc AIK ( đối đỉnh )

MI = IK ( K đối xứng M qua I )

=> Tam giác CMI = tam giác AKI ( cgc)

=> Góc CMI = Góc IKA ( 2 góc tương ứng )

=> Góc CMK = góc AKM ( slt ) 

=> AK // MC => AK //  BC

b) 

Tam giác ABC có:

M là trung điểm của BC (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

=> MI là đường trung bình của tam giác ABC 

=>\(MI=\dfrac{1}{2}AB\); MI // AB ( tính chất đường trung bình )

Ta có :

K đối xứng với M qua I (gt)

=> I là trung điểm của KM => \(MI=IK=\dfrac{1}{2}MK\)

Ta lại có :

\(MI=IK=\dfrac{1}{2}MK\left(cmt\right)\Rightarrow MK=2MI\left(1\right)\)

\(MI=\dfrac{1}{2}AB\left(cmt\right)\Rightarrow AB=2MI\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 ⇒ AB = MK 

Tứ giác ABMK có:

AB = MK (cmt)

MK // AB ( MI // AB )

=> tứ giác ABMK Là hình bình hành 

c)

Giả sử tứ giác AMCK là Hình Vuông => AM = MC = CK = AK ( tính chất hình vuông )

Tam giác ABC cân có:

AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của BC )

Mà : AM = MC ( cmt )

\(\Rightarrow AM=MC=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

Vậy .....

a: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Bài 2:

a: Xet ΔABC có AD/AB=AF/AC

nen DF//BC và DF=1/2BC

=>BDFC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BDFC là hình thang cân

b Xet ΔABC có

CE/CB=CF/CA

nên EF//AB và EF=AB/2

=>EF//AD và EF=AD
=>ADEF là hình bình hành

mà AD=AF

nen ADEF là hình thoi

c: Để ADEF là hình vuông thì góc BAC=90 độ

a:Xét ΔCAM có 

CK là đường cao

CK là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAM cân tại C

\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hình bình hành

\(b,\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD//BC;AD=BC\)

Do đó \(AK//CH;AK=CH(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC)\)

Do đó AHCK là hình bình hành

Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên trung tuyến AH cũng là đường cao

Do đó \(AH\bot HC\)

Vậy AHCK là hình chữ nhật

\(c,\) Vì AHCK là hình chữ nhật nên trung điểm M của AC cũng là trung điểm của HK

Vậy H,M,K thẳng hàng

\(d,\) Để AHCK là hình vuông thì \(HK\bot AC\) tại M

Mà H,K là trung điểm BC,AC nên HK là đtb \(\Delta ABC\)

Do đó \(HK//AB\)

Mà \(HK\bot AC\) nên \(AC\bot AB\)

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AHCK là hình vuông

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 độ

=>AMCK là hình chữ nhật

b: Xet tứ giác ABMK có

AK//MB

AK=MB

=>ABMK là hình bình hành

c; Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

AB=AC

=>ABEC là hình thoi