ta có:\(\tan Q=\frac{MN}{MQ}=\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow Q=40^0\)

ta có N=​\(90^0\)-Q=\(90^0-40^0=50^0\)

áp dụng hệ về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

\(MN=NQ\times\sin Q\)

\(\approx7,779cm\)

b,áp dụng hệ về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:

1, MH x NQ=MN x MQ

\(\Rightarrow MH=3,85\)

2, \(NH\times NQ=MN^2\)

\(\Rightarrow NH\approx3,214cm\)

ta có:HN=NQ-HQ

\(\Rightarrow\)HQ\(\approx\)4,565cm

c, vì tứ giác MKHE có:

gocsM = gócMKA = gocsMEA=\(90^0\)

\(\Rightarrow\)tứ giác MKHE là hình chữ nhật

áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông có:

1, \(EH=NH\times\sin ENH\)

\(\Rightarrow EH\approx2,067cm\)

2, \(HK=HQ\times\sin KQH\)

\(\Rightarrow HK\approx3,497cm\)

\(\Rightarrow S_{MEHK}=7,228cm^2\)

                                                                                   xong rồi k mình nha

a, xét tam giác QIN và tam giác NKQ có L QN chung

góc MQN = góc MNQ do tam giác MNQ cân tại M (gT)

góc QIN = góc NKQ = 90

=> tam giác QIN = tam giác NKQ (ch-gn)

b,  tam giác QIN = tam giác NKQ (Câu a)

=> QI = NK (đn)

QI + MI = MQ

NK + MK = MN 

MN = MQ do tam giác MNQ cân tại M (gt)

=> MI = MK 

=> tam giác MIK cân tại M (đn)

c, xét tam giác MIH  và tam giác MKH có : MH chung

IM = MK (Câu b)

góc MIH = gics MKH = 90

=> tam giác MIH = tam giác MKH (ch-cgv)

d, tam giác MIK cân tại M (Câu b)=> góc MIK = (180 - góc IMK) : 2(tc)

tam giác MNQ cân tại M (gt) => gics MQN = (190 - góc IMK) : 2(tc)

=> góc MIK = góc MQN mà 2 góc này đồng vị

=> IK // QN (tc)

a. Vì \(\Delta MNQ\) cân tại M => \(MN=MQ,\widehat{MQN}=\widehat{MNQ}\)

Xét 2 tam giác vuông là \(\Delta NIQ\) và \(\Delta QKN\) ta có:

Cạnh chung NQ, \(\widehat{KNQ}=\widehat{IQN}\) ( vì \(\widehat{MNQ}=\widehat{MQN}\) )

\(\Rightarrow\Delta NIQ=\Delta QKN\)( cạnh huyền - góc nhọn )

b. Vì \(\Delta NIQ=\Delta QKN\Rightarrow IQ=KN\) ( 2 cạnh tương ứng )

Mà \(MN=MQ\Rightarrow MN-NK=MQ-IQ\Rightarrow MK=MI\)

\(\Rightarrow\Delta MKI\) cân tại M. ( ĐPCM )

c. Xét 2 tam giác vuông là \(\Delta MKH\) và \(\Delta MIH\) ta có:

\(MK=MI\left(cmt\right)\) và cạnh chung MH

\(\Rightarrow\Delta MKH=\Delta MIH\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

Ai trả lời giúp tôi với ple

a) Xét \(\Delta MNK\left(\widehat{M}=90^o\right)\) và \(\Delta QNK\left(\widehat{Q}=90^o\right)\) có:

\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\) (giả thiết)

\(NK\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta QNK\left(ch.gn\right)\)

b) Vì \(\Delta MNK=\Delta QNK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MN=QN\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta MNQ\) cân tại \(N\)

Mà \(\widehat{MNQ}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta MNQ\) đều

Vì \(NK\) là tia phân giác \(\widehat{MNP}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{QNK}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o=\widehat{NPK}\)

\(\Rightarrow\Delta NKP\) cân tại \(K\)

c) Vì \(\Delta NMQ\) đều (chứng minh trên)

\(\Rightarrow NM=MQ=NQ=8cm\)

Xét \(\Delta NMP\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:

\(PN=2MN=2.8=16cm\)

\(\Rightarrow PQ=16-8=8cm\)

a: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔQNK vuông tại Q có

NK chung

\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\)

Do đó: ΔMNK=ΔQNK

b: Ta có: ΔMNK=ΔQNK

nên NM=NQ

=>ΔNMQ cân tại N

mà \(\widehat{MNQ}=60^0\)

nên ΔMNQ đều

Xét ΔNKQ có 

\(\widehat{KPN}=\widehat{KNP}\)

nên ΔNKQ cân tại K

c: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\cos N=\dfrac{MN}{NP}\)

=>NP=16(cm)

=>\(MP=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)