Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc AC ( H \(\in\) AC ). Trên AC và CD lấy M,N sao cho: \(\frac{AM}{AH}=\frac{DN}{DC}\)
Chứng minh: M,B,C,N thuộc 1 đường tròn
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Trên AC, CD ta lấy các điểm M,N sao cho AM/AH = DN/DC. Chứng minh bốn điểm M,B,C,N nằm trên một đường tròn
Kẽ NI // BC
\(\Rightarrow\frac{DN}{DC}=\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AH}\)
\(\Rightarrow\)MI // BH
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{MBH}\left(1\right)\)
Tứ giác IBCN có
\(\widehat{IBC}=\widehat{BIN}=\widehat{BCN}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác IBCN là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{BCI}\left(2\right)\)
Xét tứ giác IMCB có
\(\widehat{IMC}=90\)(vì IM // BH và BH vuông góc AC)\
\(\widehat{IBC}=90\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác IMCB là tứ giác nội tiếp đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{ICB}\left(3\right)\)(cùng chắn cung IB)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{NBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=90-\widehat{MBH}=90-\widehat{NBC}=\widehat{CNB}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MBCN nội tiếp đường tròn
Hay M,B,C,N cùng nằm trên một đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
giải thích kĩ hơn đi boy :))
cho hình chữ nhật abcd, kẻ bh vuông góc với ac. Trên ac,dc ta lấy các điểm m,n sao cho am/ah=dn/dc, Chứng minh bốn điểm b,c,n,m nắm trên một đường tròn
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC tại H. Trên AH lấy điểm M và trên AC lấy điểm N sao cho: \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{DN}{DC}\). CMR: \(MN\perp BM\)
Cho hình chữ nhật ABCD ,kẻ BH vuông góc với AC .Trên AC,CD lấy các điểm M,N sao choAMAN=DNDCAMAN=DNDC
Chứng minh: M,B,C,N cùng thuộc 1 đường tròn.
Cho hình chữ nhật ABCD ,kẻ BH vuông góc với AC .Trên AC,CD lấy các điểm M,N sao cho\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{DN}{DC}\)
Chứng minh: M,B,C,N cùng thuộc 1 đường tròn.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Trên AD lấy M, trên BC lấy P sao cho AM=CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, gọi Q là TĐ của CH, đường thẳng qua P song song MQ cắt AC tại N
a) Khi M là TĐ của AD. C/m BQ vuông góc NP
b) Đường thẳng AP cắt DC tại F. C/m: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB<BC,kẻ BH vuông góc AC (H thuộc AC).Gọi M,K,N lần lượt là trung điểm của AH,CD và BH
a) Chứng minh MNCK là hình bình hành
b)Chứng minh BM vuông góc MK
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB và MN=AB/2
=>MN//KC và MN=KC
=>NCKM là hình bình hành
b; Xét ΔBMC có
BH là đường cao
MN là đường cao
BH cắt MN tại N
DO đó:N là trực tâm
=>CN vuông góc với BM
=>BM vuông góc với MK
hay góc BMK=90 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hcn ABCD ;AB2AD. trên cạnh AD lấy M ,trên cạnh BC lấy P sao cho AMCP .kẻ BH vuông góc vs AC tại H .gọi Q là trung điểm của CH ,đường thẳng kẻ qua P song song vs MQ cắt AC tại Na) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hànhb) khi M là trung điểm AD .chứng minh BQ vuông góc vs NP c) đường thẳng AP cắt DC tại điểm F . chứng minh rằng frac{1}{AB^2}frac{1}{AP^2}+frac{1}{4AF^2}
Đọc tiếp
cho hcn ABCD ;AB=2AD. trên cạnh AD lấy M ,trên cạnh BC lấy P sao cho AM=CP .kẻ BH vuông góc vs AC tại H .gọi Q là trung điểm của CH ,đường thẳng kẻ qua P song song vs MQ cắt AC tại N
a) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) khi M là trung điểm AD .chứng minh BQ vuông góc vs NP
c) đường thẳng AP cắt DC tại điểm F . chứng minh rằng \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
1)cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc AC, M,K là trung điểm AC,CD. N là trực tâm của tam giác BMC. Chứng minh MNCK là hình bình hành góc BMK90o 2) cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AD,BC thêm những đoạn CEDFDC. kéo dài DC 1 đoạn CHBC. Chứng minh AE vuông góc FH3)hình thoi ABCD, A60o, trên cạnh AD và CD lấy MN sao cho AM+CNAD. gọi K là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh MK song song CD
Đọc tiếp
1)
cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc AC, M,K là trung điểm AC,CD. N là trực tâm của tam giác BMC. Chứng minh MNCK là hình bình hành => góc BMK=90o
2)
cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AD,BC thêm những đoạn CE=DF=DC. kéo dài DC 1 đoạn CH=BC. Chứng minh AE vuông góc FH
3)
hình thoi ABCD, A=60o, trên cạnh AD và CD lấy MN sao cho AM+CN=AD. gọi K là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh MK song song CD