Ta thấy ngay DMEA là hình chữ nhật nên DE = AM

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.

Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên thì \(AM\ge AH\)

Vậy AM nhỏ nhất khi AM = AH hay DE nhỏ nhất khi M trùng H.

ADME là hình chữ nhật (3 góc vuông)

=> ED = AM

AM ngắn nhất khi AM vuông góc vs BC

=> ED ngắn nhất khi M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC

Ban lop may

Do E đối xứng với M qua AC nên AC là đường trung trực EM.

Do đó AE = AM (1). Tương tự AD = AM (2)

Cộng theo vế (1) và (2) suy ra AE + AD = 2AM. (3)

*Chứng minh A, E, D thẳng hàng

Theo (1) thì AE = AM -> tam giác AEM cân tại A.

Do đó \(\widehat{EAM}=180^o-2\widehat{EMA}\)(4)

Tương tự \(\widehat{MAD}=180^o-2\widehat{AMD}\)(5)

Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^EAD = 180^o do đó D, E, A thẳng hàng => AE + AD = ED

Kết hợp (3) ED = 2AM . Hạ \(AH\perp BC\) thì \(AM\ge AH\)

Đẳng thức xảy ra khi M trùng H.

Do đó \(ED\ge2AM\ge2AH=const\)

Đẳng thức xảy ra khi M trùng H hay M là chân đường cao hạ từ A đến BC.

P/s: Mới học dạng này nên ko chắc..

À trong hình quên hạ AH vuông góc BC :P

dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật do có 3 góc vuông

nên chu vi ADME=2(AE+EM)

mà do ABC vuông cân nên góc ECM =45 độ nên MEC vuông cân tại E nên EM=EC

nên chu vi ADME=2(AE+EM)=2(AE+EC)=2AC là không đổi 

b.DE=AM nhỏ nhaasrt khi M là hình chiếu của A lên BC

a: Xét tứ giác ADME có

gócADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

b: góc AHM=góc AEM=góc ADM=90 độ

=>A,D,H,M,E cùng thuộc đường tròn đường kính AM

mà ED và AM cùng là đường kính của đường tròn đường kính AM(ED=AM)

nên H nằm trên đường tròn đường kính DE
=>góc DHE=90 độ

c: DE=AM

AM>=AH

=>DE>=AH

Dấu = xảy ra khi M trùng với H

=>M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

help me

Mik chỉ biết vẽ hình thôi.Mik ko biết làm bạn ạ.(Bạn ơi câu a, mik thấy trong sách bài tập ,bạn nhìn theo mà làm) o.o

bản vẽ hình hộ mình nha