a) ta có : \(\left(d\right)\cap Ox\) tại \(A\left(\dfrac{-5}{2};0\right)\) và \(\left(d\right)\cap Oy\) tại \(B\left(0;5\right)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(x_a-x_b\right)^2+\left(y_a-y_b\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\)

\(OA^2=\sqrt{x_a^2+y_a^2}=\dfrac{5}{2}\) ; \(OB=\sqrt{x_b^2+y_b^2}=5\)

áp dụng H-rông ta có : \(S_{AOB}=\dfrac{25}{4}\)

câu b đề thiếu nha ! phải là tìm tọa độ điểm \(N\) trên \(d\) nha

b) ta có : \(\overrightarrow{AB}=\left(5;\dfrac{5}{2}\right)\)

gọi \(N\left(x_n;y_n\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{NM}=\left(3-x_m;3-y_m\right)\)

để \(ABMN\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}\uparrow\uparrow\overrightarrow{NM}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{5}{3-x_m}=\dfrac{5}{6-2y_m}\Leftrightarrow x_m-2y_m=-3\) (1)

vì \(N\in\left(d\right)\) \(\Rightarrow2x_m-y_m=-5\) (2)

từ (1) và (2) ta có hệ --> \(\left\{{}\begin{matrix}x_n=\dfrac{-7}{3}\\y_n=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy ...

Mysterious Person Nguyễn Thanh Hằng Khôi Bùi giúp mk. Thanks!!!

a: Tọa độ A là:

y=0 và 2x+5=0

=>A(-5/2;0)

=>OA=2,5

Tọa độ B là:

x=0 và y=2*0+5=5

=>B(0;5)

=>OB=5

\(S_{OAB}=\dfrac{2.5\cdot5}{2}=6.25\)

b:

B(0;5); A(-5/2;0)

ABMN là hình bình hành

nên vecto AB=vecto NM

\(\left\{{}\begin{matrix}3-x_N=\dfrac{5}{2}\\3-y_N=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow N\left(\dfrac{1}{2};-2\right)\)

a: Tọa độ A là:

y=0 và 2x+5=0

=>A(-5/2;0)

=>OA=2,5

Tọa độ B là:

x=0 và y=2*0+5=5

=>B(0;5)

=>OB=5

\(S_{OAB}=\dfrac{2.5\cdot5}{2}=6.25\)

b:

B(0;5); A(-5/2;0)

ABMN là hình bình hành

nên vecto AB=vecto NM

\(\left\{{}\begin{matrix}3-x_N=\dfrac{5}{2}\\3-y_N=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow N\left(\dfrac{1}{2};-2\right)\)

d   ∩   O y   =   B ⇒     x B   =   0 ⇒     y B   =   m   − 1   ⇒   B   0 ;   m   − 1   ⇒   O B   =   m   − 1   =   m   −   1 d   ∩   O x   =   A   ⇒   y A   =   0   ⇒ m x A   +   m   −   1   =   0   ⇔ x A = 1 − m m m ≠ 0      

  ⇒ A 1 − m m ; 0 ⇒ O A = 1 − m m

Tam giác OAB vuông cân tại O

  O A   =   O B ⇔ = 1 − m m ⇔ m − 1 = 1 − m m m − 1 = m − 1 m ⇔ m 2 = 1 m − 1 1 − 1 m = 0     | m   –   1 |    

  ⇔ m = ± 1 m − 1 2 m = 0 ⇔ m = ± 1

Đáp án cần chọn là: D

Đề cho sai, vì khi m = 1 thì ba điểm A, B, O trùng nhau, đáp án đúng là m = -1.

Tọa độ A là;

y=0 và mx+m-1=0

=>x=(-m+1)/m và y=0

=>OA=|m-1|/|m|

Tọa độ B là;

x=0 và y=m-1

=>OB=|m-1|

ΔOAB vuông cân tại O

=>|m-1|=|m-1|/|m|

=>|m-1|(1-1/|m|)=0

=>m=1;m=-1

\(a,\) \(\left(d\right)\) cắt Ox tại A nên \(x=0\Rightarrow y=2\cdot0-2=-2\Rightarrow A\left(0;-2\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt Oy tại B nên \(y=0\Rightarrow2x-2=0\Rightarrow x=1\Rightarrow B\left(1;0\right)\)

Từ đó ta được \(OA=2;OB=1\)

Gọi H là chân đường vuông góc từ O đến \(\left(d\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{1}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow OH^2=\dfrac{3}{2}\Rightarrow OH=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(b,S_{AOB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot2=1\left(đvdt\right)\) 

1: Tọa độ A là:

y=0 và 4x+m-3=0

=>x=(-m+3)/4 và y=0

=>OA=|m-3|/4

Tọa độ B là:

x=0 và y=m-3

=>OB=|m-3|

Theo đề, ta có: 1/2*(m-3)^2/4=9

=>(m-3)^2/4=18

=>(m-3)^2=72

=>\(m=\pm6\sqrt{2}+3\)

2:

PTHĐGĐ là:

x^2-4x-m+3=0

Δ=(-4)^2-4*(-m+3)=16+4m-12=4m+4

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m+4>0

=>m>-1

(4-x1)(x2-1)=2

=>4x2-4-x1x2+1=2

=>x2(x1+x2)-3-(-m+3)=2

=>x2*4-3+m-3=2

=>x2*4=2-m+6=8-m

=>x2=2-1/2m

=>x1=4-2+1/2m=1/2m+2

x1*x2=-m+3

=>-m+3=(1/2m+2)(2-1/2m)=4-1/4m^2

=>-m+3-4+1/4m^2=0

=>1/4m^2-m-1=0

=>m^2-4m-4=0

=>\(m=2\pm2\sqrt{2}\)