\(C=5x^2-7x+4\\ =5\left(x^2-\frac{7}{5}x\right)+4\\ =5\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{10}+\left(\frac{7}{10}\right)^2\right)+\frac{31}{20}\\ =\left(x-\frac{7}{10}\right)^2+\frac{31}{10}\ge\frac{31}{10}\forall x\)

Vậy Min C = \(\frac{31}{10}\)khi \(x=\frac{7}{10}\)

\(D=x^2+y^2-2x-4y-6\\ =\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-11\\ =\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-11\)

Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-11\ge-11\forall x,y\)

Vậy min D = -11 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(C=5x^2-7x+4\\ =5x^2-7x+\frac{49}{20}+\frac{31}{20}\\ =\left(x\sqrt{5}-\frac{7\sqrt{5}}{10}\right)^2+\frac{31}{20}\ge\frac{31}{20}\left(\forall x\in R\right)\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x\sqrt{5}-\frac{7\sqrt{5}}{10}=0\Leftrightarrow\sqrt{5}\left(x-\frac{7}{10}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{10}\)

\(D=x^2+y^2-2x-4y-6=0\\ =x^2-2x+1+y^2-4y+4-11\\ =\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-11\ge-11\left(\forall x,y\in R\right)\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(minC=\frac{31}{20}\), đạt được khi \(x=\frac{7}{10}\); và \(minD=-11\), đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt nha.

ai ,mình tích  lại

2x^2+xy+2y^2 = 5/4.(x+y)^2 + 3/4. (x-y)^2 >= 5/4. (x+y)^2 
=> cbh(2x^2+xy+2y^2) >= cbh5 / 2. (x+y) 
tương tự với 2 căn còn lại.. cộng vế ta có VT >= cbh5 ( x+y+z) = cbh5 : dpcm 
dau = cay ra <=> x=y=z=1/3

a) \(9x^2-6x+2\)

\(=9x^2-6x+1+1\)

\(=\left(3x-1\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x - 1 = 0

hay 3x = 1 hay \(x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy GTNN của biểu thức là 1 khi x = \(\dfrac{1}{3}\).

b) \(x^2+x+1\)

\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\) hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{3}{4}\) khi x = \(-\dfrac{1}{2}\).

c) \(2x^2+2x+1\)

\(=2\left(x^2+x\right)+1\)

\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+1\)

\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\) hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\).

d) \(x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 hay x = 1

Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi x = 1.

a) \(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là 1 khi \(\left(3x-1\right)^2=0\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

vậy GTNN của biểu thức là 1 khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

b) \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)

c) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=2\left(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\right)=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)

d) \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là 4 khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

vậy GTNN của biểu thức là 4 khi \(x=1\)

Rối mắt , loạn thần kinh toàn là x không

Nhiều quá bạn ơi 

a) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26

    2x² - 10x - 3x - 2x² = 26

    -10x - 3x = 26

    -13x = 26 => x = -2

b) 5x(x - 1) = x - 1

    5x(x - 1) - (x - 1) = 0

    (x - 1)(5x - 1) = 0

    x - 1 = 0 => x = 1

    5x - 1 = 0 => x = \(\frac{1}{5}\)

Vậy x = 0; x = \(\frac{1}{5}\)

\(\left|x-1\right|+2C=\left|x-1,5\right|+\left|1-x\right|\\ \Leftrightarrow\left|x-1\right|+2C=\left|x-1,5\right|+\left|x-1\right|\\ \Rightarrow2C=\left|x-1,5\right|\ge0\\ \Rightarrow C\ge0\)

Để C=0 thì

\(\left|x-1,5\right|=0\\ \Leftrightarrow x-1,5=0\\ \Leftrightarrow x=1,5\)

Vậy...

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^

nhận xét ta thấy 

5x^2 >=0 

=> 5x^2 -1 >=-1 

dấu = xảy ra khi và chỉ khi 

x = 0

các câu sau tương tự 

h nha 

thanks

Gọi A = 5x² - 1

Ta có :

5 > 0 

x² \(\ge\)0 

=> 5x² \(\ge\)0

=> 5x² - 1 \(\ge\)-1

=> Min_A = -1

\(\Leftrightarrow5x^2-1=-1\)

\(\Leftrightarrow5x^2=0\)

=> x = 0 

5.0^2-1=-1

3(-1+1)^2-2=-2

|5-5|-3=-3

B= \(4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+15\)

= \(\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+15\ge15\)

=> GTNN của B là 15