Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hiền Nguyễn
Xem chi tiết
Lấp La Lấp Lánh
2 tháng 11 2021 lúc 12:05

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Do \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z^+\)

\(\Rightarrow n^5-n⋮5\forall n\in Z^+\)

Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
Xyz OLM
1 tháng 11 2021 lúc 11:26

Đặt P = n5 - 5n3 + 4n 

= n5 - n3 - 4n3 + 4n 

= n3(n2 - 1) - 4n(n2 - 1) 

= n3(n - 1)(n + 1) - 4n(n - 1)(n + 1) 

= (n - 1)n(n + 1)(n2 - 4) 

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) (tích 5 số nguyên liên tiếp) 

=> P \(⋮3;5;8\)

mà (3;5;8) = 1

=> P \(⋮3.5.8=120\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Trung Đức
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
25 tháng 11 2018 lúc 4:57

* Ta có u 1 = 9 1 − 1 = 8  chia hết cho 8 (đúng với n = 1).

* Giả sử u k = 9 k − 1 chia hết cho 8.

Ta cần chứng minh u k + 1 = 9 k + 1 − 1  chia hết cho 8.

Thật vậy, ta có u k + 1 = 9 k + 1 − 1 = 9.9 k − 1 = 9 9 k − 1 + 8 = 9 u k + 8 .

Vì 9 u k và 8 đều chia hết cho 8, nên u k + 1 cũng chia hết cho 8.

Vậy với mọi số nguyên dương n thì u n chia hết cho 8.

long
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 12 2023 lúc 14:06

Bạn ghi lại biểu thức đi bạn

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 12 2023 lúc 14:12

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=\left(3^n\cdot9+3^n\right)-\left(4\cdot2^n+2^n\right)\)

\(=10\cdot3^n-5\cdot2^n\)

\(=10\cdot3^n-10\cdot2^{n-1}=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

hoànvipzz
Xem chi tiết
Pham Van Hung
18 tháng 10 2018 lúc 18:48

   

      \(n^5-n\)

\(=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)\)

Ta có số hạng đầu tiên là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hểt cho 5, số hạng thứ 2 chia hết cho 5

Vậy \(n^5-n⋮5\)

Khaanh Chii
Xem chi tiết
Toru
15 tháng 12 2023 lúc 18:38

Có: $6^n\cdot5=(2\cdot3)^n\cdot5=2^n\cdot3^n\cdot5$

$=(2\cdot5)\cdot2^{n-1}\cdot3^n=10\cdot2^{n-1}\cdot3^n$

Với $n$ nguyên dương $\Rightarrow n-1\ge 0$

Khi đó: $10\cdot2^{n-1}\cdot3^n\vdots10$

hay $6^n\cdot5\vdots10$ với $n$ nguyên dương.

Ngô Thuỳ Yến Nhi
Xem chi tiết
Triệu Minh Anh
10 tháng 4 2016 lúc 17:29

Vì số n là số nguyên dương\(\Rightarrow\) n=2k hoacn=2k+1    (k\(\in\)N*)

Với n=2k \(\Rightarrow\) (5n+15)(n+6)=(10k+15)(2k+6)

                                        =10x2k2+10x6k+30k+80

                                        =10x2k2+10x6k+10x3k+10x8

                                        =10(2k2+6k+3k+8) chia hết cho 10

Với n=2k+1 \(\Rightarrow\) (5n+15)(n+6)=[10(k+1)+15](2k+1+6)     

                                            =(10k+10+15)(2k+7)

                                            =10x2kk+10x7k+10x2k+10x7+30k+105

                                            =10(2kk+7k+2k+7+2k)+105

Vì 10(2kk​+7k+2k+7+2k) chia hết cho 10 mà 2x105 chia hết cho 10 

​ \(\Rightarrow\) 105 chia hết cho 10

Vậy n là số nguyên dương thì (5n+15)(n+6) chia hết cho 10

Lâm Bảo Trân
Xem chi tiết
Phạm Khánh Nam
6 tháng 8 2021 lúc 9:12

3n+2 -2n+2 +3n -2n

=3.32 -2n .22 +3n -22

=3n(9+)-2n(4-1)

Vì 3n .10 ⋮10

=> 3n .10- 2n .3⋮10

=>3n +2 -2n+2 +3n -2n ⋮10