Bài 2 : Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AC . Lấy điểm E đối xứng với M qua điểm N . Chứng minh rằng :
a ) Tứ giác AECM là hình bình hành
b ) Tứ giác AEMB là hình bình hành
c ) Tứ giác AECB là hình thang
Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AECM có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của ME
Do đó: AECM là hình bình hành
a, Vì N là trung điểm AC và EM nên AECM là hbh
b, Vì MN là đtb tg ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC\);MN//BC
Do đó \(ME=BC\left(MN=\dfrac{1}{2}ME\right)\) và ME//BC
Vậy AEMB là hbh
c, Vì AEMB là hbh nên AE//MB hay AE//BC
Do đó AECB là hình thang
Để AECM là hcn thì AM là đg cao tg ABC
Mà AM là trung tuyến nên tg ABC phải cân tại A thì AECM là hcn
Cho tam giác ABC. M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là điểm đối xứng của M qua N.
a. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
b. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình vuông.
Cho tam giác ABC , gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang b) Chứng minh tứ giác MCCE là hình bình hành c) Gọi D là điểm đối xứng với M qua N , O là trung điểm của NE . Chứng minh B đối xứng với D qua điểm O
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay BMNC là hình thang
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC.
a) Chứng minh tứ giác AMNB là hình bình hành.
b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua M. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Gọi E là điểm đối xứng với A qua N. Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.
a. tam giác ABC có AM=MC và BN=NC => MN là đg TB của ABC => MN//AB => AMNB là hình thang ( k thể là Hình bình hành được )
b. D là điểm đối xứng với B qua M =>BM=MD
Tứ giác ABCD có AM=MC và BM=MD => 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=> ABCD là HBH
c. E đối xứng với A qua N => AN=NE
ABEC có BN=NC và AN=NE => ABEC là HBH ( CMTT như câu b )
Cho tam giác ABC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Chứng minh rằng: Tứ giac BMNC là hình thang
b) lấy điểm E đối xứng với M qua N.Chứng minh rằng AECM là hình bình hành
c)Tìm điều kiện gì của tam giác ABC để hình Bình hành AECM là hình chữ nhật
bạn đọc kĩ phần dấu hiệu nhận biết là bạn làm được
Cho tam giác ABC vuông tại A M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là điểm đối xứng của M qua N.
a. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
b.tứ giác ACEM là hình j vì sao
c. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình vuôn
a: Xét tứ giác AECM có
N là trung điểm chung của AC và EM
nên AECM là hình bình hành
c: Để AECM là hình vuông thì góc CAM=45 độ và CM=MA
=>ΔBAC vuông cân tại C
Bài 4 . Cho tam giác ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?
b, Lấy điểm E đối xứng với M qua N . Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành .
c, Tứ giác BMEC là hình gì ? Vì sao ?
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông?
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC
a)Tính góc NMC
b)Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c)Lấy D đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì? Vì sao?
giúp mình câu c với ;-;
a/ MN là ĐTB của tam giác ABC
=> MN//AB
=> NMC=ABC=90-30=60 độ
b/ N là trung điểm 2 đường chéo AC và ME của tg AECM
=> AECM là hình bình hành.
c/ c/ gọi O là giao của MC và DE khi đó tam giác EMD có ON là ĐTB nên ON//DM và tam giác AMC có ON là ĐTB nên ON // AM
=> A, M, D thẳng hàng
=> M là trung điểm AD mặt khác có M là trung điểm BC
=> ABCD là hình bình hành mà góc A bằng 90 độ nên là hình chữ nhật
Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho AM=1/2DB
. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.
