a : 7 dư 2 \(\Rightarrow\) a = 7k + 2

b : 7 dư 3 \(\Rightarrow\) b = 7h + 3

\(\Rightarrow\) a + b = (7k + 2) + (7h + 3) = (7k + 7h) + (2 + 3) = 7(k + h) + 5

Vậy, a + b : 7 dư 5

a:7 dư 2 => a=7k+2

b:7 dư 3 =>b=7h+3

a+b=7k+2+7h+3=7(k+h)+5

=> a+b chia 7 dư 5

\(\text{Ta có:}\left\{{}\begin{matrix}a:15\text{ dư }2\\b:18\text{ dư }5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2⋮15\\a-5⋮18\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2+15⋮15\\a-5+18⋮18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+13⋮15\\a+13⋮18\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+13\in BC\left(15;18\right)\)

\(\text{Mà }\left(15;18\right)=1\)

\(\Rightarrow a+13\in B\left(90\right)\Rightarrow a+13⋮90\)

\(\Rightarrow a+13=90k\)

\(\Rightarrow a=90k-13=90k-90+90-13=90\left(k-1\right)+77\)

\(\text{Vì }\left[90k\left(k-1\right)+77\right]\text{ chia 90 dư 77}\)

\(\Rightarrow a:90\text{ dư 77}\)

Bài 45 :

a ) Theo bài ra ta có :

a = 9.k + 6

a = 3.3.k + 3.2

\(\Rightarrow a⋮3\)

b ) Theo bài ra ta có :

a = 12.k + 9 

a = 3.4.k + 3.3

\(\Rightarrow a⋮3\)

Vì : \(a⋮3\Rightarrow a⋮6\)

c ) Ta thấy :

30 x 31 x 32 x ...... x 40 + 111

= 37 x 30 x ....... x 40 + 37 x 3

\(\Rightarrow\left(30.31.32......40+111\right)⋮37\)

Bài 46 :

a ) số thứ nhất là n số thứ 2 là n+1 
tích của chúng là 
n(n+1) 
nếu n = 2k ( tức n là số chẵn) 
tích của chúng là 
2k.(2k+1) thì rõ rảng số này chia hết cho 2 nên là sỗ chẵn
nếu n = 2k +1 ( tức n là số lẻ)
tích của chúng là 
(2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2.(2k+1)(k+1) số này cũng chia hết cho 2 nên là số chẵn 

Mà đã là số chẵn thì luôn chia hết cho 2 nên tích 2 stn liên tiếp luôn chia hết cho 2

b ) Nếu n là số lẻ thì : n + 3 là số chẵn 

Mà : số lẻ nhân với số chẵn thì sẽ luôn chia hết cho 2

Nếu n là số chẵn thì :

n . ( n + 3 ) luôn chi hết cho 2 

c ) Vì n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 4 ; 6 

Do đó n(n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7

Vì 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2 

Vậy n² + n + 1 không chia hết cho 2 

hi

Vũ Minh Tuấn Phạm Lan Hương Minh An Băng Băng 2k6 HISINOMA KINIMADO

Theo đề ta có:

(a + 1) ⋮ 2

(a + 1) ⋮ 3

(a + 1) ⋮ 4

=> (a + 1) chia hết cho cả 2, 3, 4

=> (a + 1) ∈ BC (2, 3, 4)

Mà a nhỏ nhất

=> (a + 1) là BCNN (2, 3, 4) = 2² . 3 = 12

Có: a + 1 = 12

=> a = 12 - 1 = 11

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 11

– Ở cột thứ hai : a = 64 ; b = 59 ; c = 3776.

Ta có : 64 = 7.9 + 1 nên 64 chia 9 dư 1 hay m = 1.

59 = 6.9 + 5 nên 59 chia 9 dư 5 hay n = 5.

Tích m.n = 5 chia 9 dư 5 nên r = 5.

c = 3776 có 3 + 7 + 7 + 6 = 23 chia 9 dư 5 nên c chia 9 dư 5 hay d = 5.

– Ở cột thứ ba: a = 72; b = 21; c = 1512.

Ta có : 72 = 8.9 chia hết cho 9 nên m = 0.

21 = 9.2 + 3 nên 21 chia 9 dư 3 hay n = 3.

Tích m.n = 0 ⋮ 9 nên r = 0.

c = 1512 có 1 + 5 + 1 + 2 = 9 ⋮ nên 1512 ⋮ 9 hay d = 0.

Do đó ta có bảng: