a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)

b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)

c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)

ta có :ab/5 dư 1 => b=1 hoặc 6

Trường hợp 1 :a1-1a=3* => a=5 ;*=6 (thỏa mãn)

Trường hợp 2 :a6-6a=3* ta thấy không có số a nào thỏa mãn

Vậy ab=51 ;*=6 

Ta thấy 2700 là có 2 số 0 thì phải nhân cho 100

=> ( ab + 13) = 100 => ab = 87 

Vậy ta tìm được a=8 và b=7 thỏa mãn điều kiện a-b =1

=> 100 x cd = 2700 => cd= \(\frac{2700}{100}\)= 27 

Vậy ta tìm được c=2 và d=7 

Vậy a=8, b=7 ,c =2 và d=7

Còn ( ba + 13) x cd thì a=3, b= 2, c= 7 và d=5

Đáp án:

$13520$ hoặc $63504.$

Giải thích các bước giải:

$\overline{abcde}=2\overline{ab}.\overline{cde}\Rightarrow 1000\overline{ab}+\overline{cde}=2\overline{ab}.\overline{cde}\Rightarrow 1000\overline{ab}=-\overline{cde}+2\overline{ab}.\overline{cde}\Rightarrow 1000\overline{ab}=(2\overline{ab}-1)\overline{cde}(\ast )\Rightarrow 1000\overline{ab}⋮2\overline{ab}-1$

Do $(\overline{ab};2\overline{ab}-1)=1$

$\Rightarrow 1000⋮2\overline{ab}-1$

$2\overline{ab}-1\ge 19(\overline{ab}$ nhỏ nhất là $10)$

Ước dương của $1000$

$Ư\left(1000\right)=\{1;2;4;5;8;10;20;25;40;50;100;125;200;250;500;1000\}$

Do $2\overline{ab}-1$ lẻ và $2\overline{ab}-1\ge 19$

$\Rightarrow (2\overline{ab}-1)\in \{25;125\}⊛2\overline{ab}-1=25\Rightarrow 2\overline{ab}=26\Rightarrow \overline{ab}=13(\ast )\Rightarrow 1000.13=(2.13-1)\overline{cde}\Rightarrow 13000=25\overline{cde}\Rightarrow \overline{cde}=520⊛2\overline{ab}-1=125\Rightarrow 2\overline{ab}=126\Rightarrow \overline{ab}=63(\ast )\Rightarrow 1000.63=(2.63-1)\overline{cde}\Rightarrow 63000=125\overline{cde}\Rightarrow \overline{cde}=504$

Vậy số thoả mãn là $13520$ hoặc $63504.$

Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\) (10a +b) \(-\) (10b +a) \(=\) 10a + b \(-\) 10b \(-\) a \(=\) 9a \(-\) 9b 

\(=\) 9(a\(-\)b) \(=\) 3²(a\(-\)b)

=> a, b ∉ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} => 1 ≤ a- b ≤ 8 

Để \(\overline{ab}-\)\(\overline{ba}\) là số chính phương thì a – b = 1; 4

+) a – b = 1 (mà a > b) ta có các số \(\overline{ab}\) là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21

Vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn

+) a – b = 4 (mà a > b) ta có các số \(\overline{ab}\) là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51

Vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên chỉ có số 73 thoả mãn

Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73

Ta có:

     a=4;b=0

     a=5;b=1

     a=6;b=2

     a=7;b=3

     a=8;b=4

     a=9;b=5

Mà:40+04=44(loại)

      51+15=66(loại)

      62+26=88(loại)

      73+37=110(loại)

      84+48=132(chọn)

      95+59=154(loại)

Vậy ab=84

ab + ba = 132

( a + b ) x 11 = 132

a + b = 132 : 11

a + b = 12

Mà a - b = 4

=> a = ( 12 + 4 ) : 2 = 8 ; b = 8 - 4 = 4

=> ab = 84

Vậy số cần tìm là 84.

ab + 44=132

ab        =132 - 44

ab=              88

nha mk trả lời đầu tiên đó