cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện \(b^2=ac; c^2=bd ( với b,c,d \) khác 0: b+c khác d b^3+c^3 khác d^3
chứng minh \( {a^3+b^3-c^3 \over b^3+c^3-D^3}\)=\( (a+b-c\over b+c-d)^3\)
Những câu hỏi liên quan
Cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện b^2=ac ; c^2= bd. Chứng minh
b^3+c^3+d^3=a/d
cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện b^2= a*c;c^2=b*d. Chứng minh
b^3+c^3+d^3=a/d
cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện \(b^2=ac;c^2=bd\) chứng minh
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a+b=c+d và ab+1=cd. Chứng minh: c=d
Cho bốn số dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a+c=2b và c(b+d)=2bd. chứng minh(a+c/b+d)^8=a^8+c^8/b^8+d^8
Vì \(a+c=2b;dc+bc=2bd\Rightarrow\frac{dc+bc}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=d\)
\(\Rightarrow bc+dc=\left(a+c\right)d=ad+dc\Rightarrow bc=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\frac{a}{b}\right)^8\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8=\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^8=\frac{a^8+b^8}{c^8+d^8}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a ²+b ²=4a+6b-9 và 3c+4d=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(a-c) ²+(b-d) ²
a2 + b2 = 4a + 6b - 9
⇔ (a - 2)2 + (b - 3)2 = 4
Đây là phương trình của đường tròn (C) có tâm là I (2;3) và bán kính bằng 2
(d) : 3c + 4d - 1 = là phương trình đường thẳng
Gọi A (a;b) và B (b; d) ⇒ AB = \(\sqrt{\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2}\)
Với A nằm trên đường tròn (C) và B nằm trên d
Vẽ đường tròn (C) : (x - 2)2 + (y - 3)2 = 4 và đường thẳng
3x + 4y - 1 = 0 trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng không có điểm chung
Cần tìm tọa độ của A và B để AB đạt Min
Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với (d) tại N, cắt đường tròn (C) tại M, ta tìm được tọa độ MN
Do MN là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên (C) đến (d)
Dấu "=" xảy ra khi A trùng M, B trùng N => a,b,c,d
Đoạn này lười quá nên tự làm nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện ab/cd=a^2+b^2/c^2+d^2 chứng minh ad=bc hoặc ac=bd
Cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện b^2=a.c;c^2=b.d.Chứng minh:
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Từ \(b^2=a.c\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=b.d\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}\)
hay \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}\)(3)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(điều phải chứng minh)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,,d là các số tự nhiên đối một khác nhau thỏa mãn điều kiện
\(\dfrac{a}{a+b}\)+\(\dfrac{b}{b+c}\)+\(\dfrac{c}{c+d}\)+\(\dfrac{d}{d+a}\)=\(2\)
Chứng minh rằng ac=bd
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)
\(1-\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+1-\dfrac{c}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\dfrac{b}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\dfrac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
<=>b(c+d)(d+a)+d(a+b)(b+c)=0 (vì c≠a)
<=>abc-acd+bd2-b2d=0
<=> (b-d)(ac-bd)=0 <=> ac - bd =0 (vì b≠d) <=> ac = bd
Vậy abcd =(ac)(bd)=(ac)2
Đúng 3
Bình luận (0)