Bài 3: 

a) Ta có: \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31\cdot\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)

Bài 1: 

Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

Vậy: A có chữ số tận cùng là 0

Bài 2: 

Ta có: \(abcd=1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d\)

\(\Leftrightarrow abcd=1000\cdot a+96\cdot b+8c+2c+4b+d\)

\(\Leftrightarrow abcd=8\left(125a+12b+c\right)+\left(2c+4b+d\right)\)

mà \(8\left(125a+12b+c\right)⋮8\)

và \(2c+4b+d⋮8\)

nên \(abcd⋮8\)(đpcm)

a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)

\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)

\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1

=> A không chia hết cho 7

chị làm a,b,c trc đc ko em, ấn nhiều mỏi quá

Lời giải:
$S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{23}+2^{24})$

$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{23}(1+2)$

$=(1+2)(2+2^3+...+2^{23})$

$=3(2+2^3+...+2^{23})\vdots 3$

b.

$S=2+2^2+2^3+...+2^{23}+2^{24}$

$2S=2^2+2^3+2^4+....+2^{24}+2^{25}$

$\Rightarrow 2S-S=2^{25}-2$

$\Rightarrow S=2^{25}-2$

Ta có:

$2^{10}=1024=10k+4$

$\Rightarrow 2^{25}-2=2^5.2^{20}-2=32(10k+4)^2-2=32(100k^2+80k+16)-2$
$=10(320k^2+8k+51)\vdots 10$

$\Rightarrow S$ tận cùng là $0$

a) Tổng A có số số hạng là:

`(101-1):1+1=101`(số hạng)

b) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`

`2^2 A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103`

`4A-A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103 -2-2^3 -2^5 -...-2^101`

`3A=2^103 -2`

`=>3A+2=2^103 -2+2=2^103`

c) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`

`A=2(1+2^2 +2^4 +...+2^100)⋮2`

`A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`

`A=2(1+2^2 +2^4)+...+2^97 .(1+2^2 +2^4)`

`A=2.21+...+2^97 .21`

`A=21(2+...+2^97)⋮21`

chữ số tận cùng là số 0

Ta có: 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁴(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁸(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2¹⁶(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= (1 + 2⁴ + 2⁸ + 2¹⁶)(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

Vì 30 có tận cùng là 0 nên 30(2 + 2² + 2³ + 2⁴) có tận cùng là 0

hay 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰ có tận cùng là 0

Chúc bn học tốt!

\(\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+\left(2^5+2^7\right)+\left(2^6+2^8\right)+...+\left(2^{17}+2^{19}\right)+\left(2^{18}+2^{20}\right)=10+2\cdot10+2^2\cdot10+2^4\cdot10+2^5\cdot10+...+2^{16}\cdot10+2^{17}\cdot10=10\left(1+2+2^4+2^5+...+2^{16}+2^{17}\right)\) Sẽ có tận cùng là chữ số 0

Giải:

a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\) 

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\) 

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\right)\) 

\(A=2^{2022}-1\) 

Vì \(2^{2022}>2^{2021}\) nên \(A>2^{2021}\) 

b) Từ câu (a), ta có:

\(A=2^{2022}-1\) 

\(A=2^{2020}.2^2-1\) 

\(A=\left(2^4\right)^{505}.4-1\) 

\(A=16^{505}.4-1\) 

\(A=\left(\overline{...6}\right)^{505}.4-1\) 

\(A=\overline{...6}.4-1\) 

\(A=\overline{...4}-1\) 

\(A=\overline{...3}\) 

Vậy chữ số tận cùng của A là 3

c) Ta có:

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\) 

\(A=1.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{2020}.\left(1+2\right)\) 

\(A=1.3+2^2.3+...+2^{2020}.3\) 

\(A=3.\left(1+2^2+...+2^{2020}\right)⋮3\) 

Vậy \(A⋮3\left(đpcm\right)\)  

d) Ta có:

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\) 

\(A=1.\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2019}.\left(1+2+2^2\right)\) 

\(A=1.7+2^3.7+...+2^{2019}.7\) 

\(A=7.\left(1+2^3+...+2^{2019}\right)⋮7\)  

Vậy \(A⋮7\left(đpcm\right)\) 

Chúc bạn học tốt!

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\)