Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hoaa
Xem chi tiết
gãi hộ cái đít
11 tháng 3 2021 lúc 4:50

1) \(\Leftrightarrow4-4\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=x+7\)

\(\Leftrightarrow-4\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=x+3\)

\(\Leftrightarrow16\dfrac{x+2}{x-3}=x^2+6x+9\)

\(\Leftrightarrow16x+3=x^3+6x^2+9x-3x^2-18x-27\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-25x-59=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4,79\\x=-2,2\\x=-5,58\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm....

 

Hoaa
11 tháng 3 2021 lúc 5:00

ai giúp e đuy e tặng coin cko :)) 

Trần Minh Hoàng
11 tháng 3 2021 lúc 19:13

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\\dfrac{x-1}{x+1}\ge3m+2\end{matrix}\right.\).

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=2\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}-3m-2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+1}\ge0\\\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^2-4\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)+4\left(3m+2\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).

Ta có \(\Delta'_{\left(1\right)}=2^2-4\left(3m+2\right)=-12m-4\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{-1}{3}\).

Ta chứng minh với \(m\le-\dfrac{1}{3}\) pt luôn có nghiệm.

Thật vậy, từ (1) suy ra \(\dfrac{x-1}{x+1}=\sqrt{-12m-4}+2\ge2>3m+2\).

Dễ thấy với t khác 1 thì pt \(\dfrac{x-1}{x+1}=t\) luôn có nghiệm khác 1.

Điều này chứng tỏ pt luôn có nghiệm.

Vậy \(m\le-\dfrac{1}{3}\).

P/s: Không biết có sai đoạn nào không ạ

 

 

Ngô Minh Đức
Xem chi tiết
Lê Song Phương
22 tháng 4 2023 lúc 18:06

Mình làm câu 2 trước nhé:

đkxđ: \(\dfrac{1}{2}< x\le2\)

 Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có \(VT=\left(1.\sqrt{x}+1.\sqrt{2-x}\right)\)\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{2-x}\right)^2\right]}\) \(=2\). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=2-x\Leftrightarrow x=1\) (nhận). Vậy \(VT\le2\)     (1)

 Mặt khác, ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow x^2-\left(2x-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x-1}\right)\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\ge0\). Do \(x+\sqrt{2x-1}>0\) nên điều này có nghĩa là \(x\ge\sqrt{2x-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}\ge1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}}\ge2\) hay \(VP\ge2\)  (2). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=1\) (nhận)

 Từ (1) và (2) suy ra \(VT\le2\le VP\), do đó pt đã cho \(\Leftrightarrow VT=VP\) \(\Leftrightarrow x=1\) 

 Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\)

Lương Thùy Trang
22 tháng 4 2023 lúc 16:33

Không=))

Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 4 2021 lúc 21:55

a.

ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 4 2021 lúc 22:01

b. ĐKXĐ: ...

Biến đổi pt đầu:

\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)

\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)

Thế vào pt dưới:

\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

nchdtt
Xem chi tiết
An Thy
7 tháng 7 2021 lúc 11:04

a) \(A=\sqrt{28}-\sqrt{63}+\dfrac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{7}}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=2\sqrt{7}-3\sqrt{7}+\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+1\right)}{\sqrt{7}}-\left|\sqrt{7}+1\right|\)

\(=-\sqrt{7}+\sqrt{7}+1-\sqrt{7}-1=-\sqrt{7}\)

\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\dfrac{4\sqrt{x}+12}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{4\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{4\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{8}{\sqrt{x}-3}\)

b) \(A>B\Rightarrow-\sqrt{7}>\dfrac{8}{\sqrt{x}-3}\Rightarrow\dfrac{8}{\sqrt{x}-3}+\sqrt{7}< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{7x}+8-3\sqrt{7}}{\sqrt{x}-3}< 0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}8=\sqrt{64}\\3\sqrt{7}=\sqrt{63}\end{matrix}\right.\Rightarrow8-3\sqrt{7}>0\Rightarrow8-3\sqrt{7}+\sqrt{7x}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 3\Rightarrow x< 9\Rightarrow0< x< 9\)

 

Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Hoàng Anh Thắng
12 tháng 10 2021 lúc 9:30

đội tuyển toán tự làm đi m 

Nguyễn Minh Tuấn
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
9 tháng 8 2017 lúc 13:55

a)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+9}=-x^2-2x+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=-x^2-2x+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-x^2-2x+4\)

Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2\ge0\\5\left(x+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2+4\ge4\\5\left(x+1\right)^2+9\ge9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\)

Và \(VP=-x^2-2x+4=-x^2-2x-1+5\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+5=-\left(x+1\right)^2+5\le5\)

SUy ra \(VT\ge VP=5\Leftrightarrow x=-1\)

b)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2-\sqrt{x-1}=1\)

..... giải nốt tiếp ra x=1

c)Sửa đề \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)

ĐK:....

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)

\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)

Lại có: \(VP=x^2-16x+66=x^2-16x+64+2\)

\(=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

Suy ra \(VT\ge VP=2\) khi \(VT=VP=2\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)^2+2=2\Rightarrow x-8=0\Rightarrow x=8\)

Diệu Anh
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
3 tháng 7 2021 lúc 11:58

\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\)

Có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\le\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow A\le\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0 (tm)

Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\)

Bài 2:

Đk: \(x\ge3;y\ge5;z\ge4\)

Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}=20\)

Áp dụng AM-GM có:

\(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\sqrt{x-3}.\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}}=4\)

\(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\ge6\)

\(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\ge10\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\ge20\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\\\sqrt{y-5}=\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\\\sqrt{z-4}=\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=7;y=14;z=29\) (tm)

Vậy...

Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
Hữu Hoàn Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 8 2021 lúc 22:15

Ta có: \(P=A\cdot B\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+7}{x+3\sqrt{x}+2}\)

Đề thiếu rồi bạn