cho tứ giác MNPQ có MN=MQ ; PN = PQ
a,CMR : MP vuông góc với NQ
b,cho góc M + góc P = 210 độ tính góc N, góc Q
Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ,PN=PQ,góc P bằng 90 độ,góc M bằng 52 độ.Chứng minh MP vuông góc NQ và tính góc ngoài tại đỉnh Q.
Bài 1: Cho hình thang MNPQ có đáy MN//PQ
a) Cho biết MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ; MQ=NP
b) Cho biết MN=PQ. Chứng minh rằng MQ//NP; MQ=NP
Bài 2: Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ; góc M=50 độ; góc P=90 độ
a) Tính số đo góc MQN b) Tính số đo góc MQP
c) Chứng minh MP vuông góc với NQ
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
Bài 1: Cho hình thang MNPQ có đáy MN//PQ
a) Cho biết MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ; MQ=NP
b) Cho biết MN=PQ. Chứng minh rằng MQ//NP; MQ=NP
Bài 2: Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ; góc M=50 độ; góc P=90 độ
a) Tính số đo góc MQN b) Tính số đo góc MQP
c) Chứng minh MP vuông góc với NQ
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) (2 góc so le trong)
\(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) (2 góc so le trong)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN (g-c-g)
\(\Rightarrow\) PQ = MN; MQ = PN (đpcm)
b, Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
MN = PQ
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) ( 2 góc so le trong)
⇒\(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN ( cạnh góc cạnh)
\(\Rightarrow\) MQ = NP (đpcm)
⇒ \(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\)
Mà hai góc \(\widehat{QMP}\) và \(\widehat{NPM}\) ở vị trí so le trong và bằng nhau nên:
QM // NP (đpcm)
Bài 1: Cho hình thang MNPQ có đáy MN//PQ
a) Cho biết MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ; MQ=NP
b) Cho biết MN=PQ. Chứng minh rằng MQ//NP; MQ=NP
Bài 2: Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ; góc M=50 độ; góc P=90 độ
a) Tính số đo góc MQN b) Tính số đo góc MQP
c) Chứng minh MP vuông góc với NQ
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
bài 1 :
a) Ta có MQ//NP (theo giả thiết).
Chứng minh MN = PQ:
Vì MN//PQ và MQ//NP, ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP
Từ đó suy ra: MN = PQ.
Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ
Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP
Từ đó suy ra: MQ = NP.
b) Ta có MN = PQ (theo giả thiết).
Chứng minh MQ//NP:
Giả sử MQ không // NP. Khi đó, MQ và NP sẽ cắt nhau tại một điểm O.
Vì MN//PQ và MQ//NP, nên ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM
Từ đó suy ra: MN/MQ = NP/NP
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP
Từ đó suy ra: MN = PQ.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết MN = PQ (đã cho). Vậy giả sử MQ không // NP là sai.
Do đó, ta kết luận rằng MQ//NP.
Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ
Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP
Từ đó suy ra: MQ = NP.
bài 2 :
a) Ta có MN = MQ và góc M = 50 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc N = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
50 độ + góc N + 90 độ + góc N = 360 độ
Simplifying the equation:
140 độ + 2góc N = 360 độ
Trừ 140 độ từ hai phía:
2góc N = 220 độ
Chia cho 2:
góc N = 110 độ
Vậy số đo góc MQN là 110 độ.
b) Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
góc M + 110 độ + 90 độ + góc M = 360 độ
Simplifying the equation:
2góc M + 200 độ = 360 độ
Trừ 200 độ từ hai phía:
2góc M = 160 độ
Chia cho 2:
góc M = 80 độ
Vậy số đo góc MQP là 80 độ.
c) Để chứng minh MP vuông góc với NQ, ta cần chứng minh rằng góc MPN + góc NQP = 90 độ.
Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
góc M + góc N + 90 độ + góc M = 360 độ
Simplifying the equation:
2góc M + góc N = 270 độ
Vì góc M = góc Q, nên ta có:
2góc M + góc M = 270 độ
Bài 1: Cho hình thang MNPQ có đáy MN//PQ
a) Cho biết MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ; MQ=NP
b) Cho biết MN=PQ. Chứng minh rằng MQ//NP; MQ=NP
Bài 2: Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ; góc M=50 độ; góc P=90 độ
a) Tính số đo góc MQN b) Tính số đo góc MQP
c) Chứng minh MP vuông góc với NQ
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
Cho tứ giác MNQP biết MN=MQ, PN=PQ
a)chứng minh tam giác MNP=tam giác MQP
b)cho biết góc M = \(80^o\), góc P = \(60^o\). Tính góc N, góc Q
c) Tính số đi các góc của tam giác NQP
d) chứng minh MP là trung trực của đoạn thẳng NQ
e) Giả sử NQ là trung trực đoạn thẳng MP. Chứng minh tứ giác MNQP có 4 cạnh bằng nhau.
Bài này lạ quá. Hình vẽ là một tứ giác lõm.
Mình hướng dẫn ngắn gọn lời giải
a, Hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh
b, Có góc QMN = 80 độ
=> \(\widehat{PMQ}=\widehat{QMN}=\frac{360^o-80^o}{2}=140^o\)
CÓ: \(\widehat{QPM}=\widehat{MPN=\frac{60^o}{2}}=30^o\)
Xét tam giác PMQ biết góc PMQ =140 độ, góc PQM = 30 độ
=> Góc PQM = 10 độ
Mà góc PQM = góc PNM => Góc PNM = 10 độ
d, Xét tam giác QPM cân ở P ( PQ = PN)
=> Đường phân giác PM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng NQ
e, Xét tam giác PQM có QN là đường trung trực của PM
=> Tam giác PQM cân ỏ Q => QP=PN=QM
Mà QM =MN
=> Tứ giác MNQP có 4 cạnh bằng nhau.
Cho tứ giác MNPQ có 2 đường chéo cắt nhau tại E và có cạnh MN=MQ;NP=PQ.Chứng minh a)MP là đường phân giác của góc M và P b) MP vuông góc với NQ Mn giúp em với Em cảm ơn ạ❤️
a.
Xét hai tam giác MNP và MQP có:
\(\left\{{}\begin{matrix}MN=MQ\\NP=PQ\\MP\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta MNP=\Delta MQP\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NMP}=\widehat{QMP}\\\widehat{NPM}=\widehat{QPM}\end{matrix}\right.\) hay MP là phân giác của góc M và P
b.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}MN=MQ\\NP=PQ\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MP\) là trung trực NQ
\(\Rightarrow MP\perp NQ\) (đpcm)
cho tứ giác MNPQ có MP vuông góc NQ tại O. Gọi A,B,C,D lần lượt là trung điểm MN, NP, PQ, MQ. Chứng minh: OA+OB+OC+OD bằng nửa chu vi MNPQ
Cho hình thang MNPQ ( MN//PQ, MN,PQ ). Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, QM
1. CMR: tứ giác ABCD là hình bình hành
2. Giả sử MQ vuông góc với NP
a) CMR: tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b) Cho MQ= 12cm, NP= 16cm, tính độ dài AC
1: Xét ΔNMP có NA/NM=NB/NP
nên AB//MP và AB=MP/2
Xét ΔQMP có QC/QP=QD/QM
nên DC//MP và DC=MP/2
=>AB//DC và AB=DC
=>ABCD là hình bình hành
Cho hình thoi MNPQ có M=60 độ. Gọi A,B,C,D lần lượt là trung điểm MN,MQ,PQ,PN. Gọi I là giao điểm của MP và NQ
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) CM: tam giác NBC đều
c) Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, dF là trung điểm của NB. CM: E đối xứng với Q qua F.
d) cm: IC vuông góc NB
a) Xét tam giác QMN có :
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của MQ
=) AB là đường trung bình của tam giác QMN
=) AB // MQ Và AB=\(\frac{1}{2}\)MQ (*)
Xét tam giác QPN có :
C là trung điểm của QP
D là trung điểm của NP
=) CD là đường trung bình của tam giác QPN
=) CD // QN Và CD=\(\frac{1}{2}\)QN (**)
Từ (*) và (**) =) Tứ giác ABCD là hình bình hành (1)
Xét tam giác MQP có :
B là trung điểm của MQ
C là trung điểm của QP
=) BC là đường trung bình của tam giác MQP
=) BC // MP
Do MNPQ là hình thoi =) MP\(\perp\)NQ
Mà BC // MP và AB // NQ
=) BC\(\perp\)AB (2)
Từ (1) và (2) =) ABCD là hình chữ nhật
b) Ta có : MQ=QP
Do B là trung điểm của MQ =) MB=BQ=\(\frac{MQ}{2}\)
Do C là trung điểm của QP =) QC=CP=\(\frac{QP}{2}\)
=) QB=QC
Do MNPQ là hình thoi =) QM là đường phân giác \(\widehat{MQP}\)
=) \(\widehat{MQN}\)=\(\widehat{NQP}\)=\(\frac{\widehat{MQP}}{2}\)
Xét tam giác QMN có:
MQ=MQ và \(\widehat{QMN}\)=600
=) QMN là tam giác đều
Xét tam giác MQN có :
NQ là đường trung tuyến=) NQ là đường phân giác của \(\widehat{MNQ}\)
=) \(\widehat{MNB}\)=\(\widehat{BNQ}\)=\(\frac{\widehat{MNQ}}{2}\)=\(\frac{60^0}{2}\)= 300
Xét tam giác QBN và tam giác QCN có :
QB=QC ( chứng minh trên )
\(\widehat{BQN}\)=\(\widehat{CQN}\) ( chứng minh trên )
QN là cạch chung
=) tam giác QBN = tam giác QCN (c-g-c)
=)\(\widehat{BNQ}\)=\(\widehat{QNC}\) =300 (2 góc tương ứng ) và BN=CN ( 2 cạch tương ứng )
=) Tam giác BNC là tam giác cân tại N (3)
Ta có : \(\widehat{BNQ}\)+\(\widehat{QNC}\)=\(\widehat{BNC}\)
=) 300 +300 =\(\widehat{BNC}\)
=) \(\widehat{BNC}\)=600 (4)
Từ (3) và (4) =) Tam giác BNC là tam giác đều