Nhờ mọi người giải giúp em hai bài toán này với ạ .
1) giải phương trình :
x +3x/√(x^2-9) =6√2
1) Cho các số thực dương thỏa mãn √(x^2+y^2) +√(y^2+z^2) +√(z^2+x^2) = 2015
Tìm giá trị nhỏ nhất của T=x^2/(y+z) +y^2/(z+x) +z^2/(x+y)
mọi người giải hộ mình bài này đi
cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2016\)
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
mọi người đâu rồi giải hộ mình đi hay không ai giải nổi ah hj
\(\sqrt{508032}\) đúng 100%, giải lâu lắm
Bài 1:Cho 1. Cho x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Bài 2:Cho hai số dương x, y thỏa mãn \(x+y\le2\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(C=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{7}{xy}+xy\)
Các bạn giải cho mình 1 bài là được rồi mà giải được cả 2 thì càng tốt
Giờ bạn cần bài này nữa không
1. Đặt A = x2+y2+z2
B = xy+yz+xz
C = 1/x + 1/y + 1/z
Lại có (x+y+z)2=9
A + 2B = 9
Dễ chứng minh A>=B
Ta thấy 3A>=A+2B=9 nên A>=3 (khi và chỉ khi x=y=z=1)
Vì x+y+z=3 => (x+y+z) /3 =1
C = (x+y+z) /3x + (x+y+x) /3y + (x+y+z)/3z
C = 1/3[3+(x/y+y/x) +(y/z+z/y) +(x/z+z/x)
Áp dụng bất đẳng thức (a/b+b/a) >=2
=> C >=3 ( khi và chỉ khi x=y=z=1)
P =2A+C >= 2.3+3=9 ( khi và chỉ khi x=y=x=1
Vậy ...........
Câu 2 chưa ra thông cảm
1, Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a/(ab+5c) + b/(bc+5a)+ c/(ca+5b )
2, giải phương trình : 5/x^2 + 2x/√(x^2+5) =1
3,Cho x,y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. CMr : (1-x^2)/(x+yz)+(1-y^2)/(y+xz)+(1-z^2)/(z+xy) ≥6
Cho ba số x, y, z thỏa mãn x+ y+z=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x^2+ y^2+z^2
Những bài như thế này có phương hướng làm ntn ạ. Dayj em với.
\(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{1^2}{3}=\dfrac{1}{3}\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
-Những bài c/m BĐT có phương hướng sử dụng các BĐT đơn giản hơn để c/m:
-Thí dụ: BĐT Caushy:
*Hai số: \(a+b\ge\sqrt{ab}\left(a,b>0\right)\). \("="\Leftrightarrow a=b\).
\(a^2+b^2\ge2ab\) . \("="\Leftrightarrow a=b\)
-Và còn nhiều BĐT khác nữa.....
mọi người Giúp e giải bài toán này với
cho x,y,z là số dương thỏa mãn x^3 +y^3 +z^3=3xyz
tính giá trị biểu thức M=(2-x/y)^2013 +(3-2x/z)^2014 +(4-3z/x)^2015
Ta có:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
nên \(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right).z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow^{x+y+z=0}_{x=y=z}\)
Do đó:
\(M=\left(2-\frac{x}{y}\right)^{2013}+\left(3-\frac{2x}{z}\right)^{2014}+\left(4-\frac{3z}{x}\right)^{2015}\)
\(=\left(2-\frac{y}{y}\right)^{2013}+\left(3-\frac{2z}{z}\right)^{2014}+\left(4-\frac{3x}{x}\right)^{2015}\)
\(=\left(2-1\right)^{2013}+\left(3-2\right)^{2014}+\left(4-3\right)^{2015}\)
\(M=1^{2013}+1^{2014}+1^{2015}=1+1+1=3\)
----------------------------------------------------
1, Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a/(ab+5c) + b/(bc+5a)+ c/(ca+5b )
2, giải phương trình : 5/x^2 + 2x/√(x^2+5) =1
3,Cho x,y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. CMr : (1-x^2)/(x+yz)+(1-y^2)/(y+xz)+(1-z^2)/(z+xy) ≥6
Ai tra loi dung se co qua dac biet .Amazing
Em có bài này, trong sách nó bảo dùng dùng tham số vào để giải, nhưng ... Mọi người giúp với ạ ...
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + y2 + z2
Với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) => \(\sqrt{b}=\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{4}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)=> \(\sqrt{b}=1-b\)(*)
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có :
\(x^2+by^2\ge2xy\sqrt{b}\)
\(x^2+bz^2\ge2xz\sqrt{b}\)
\(\left(1-b\right)y^2+\left(1-b\right)z^2\ge2\left(1-b\right)yz\)
Cộng 3 vế của BĐT và kết hợp với (*) ta có
\(2x^2+y^2+z^2\ge2\sqrt{b}\left(xy+yz+xz\right)=2\sqrt{b}\)=> \(MinA=2\sqrt{b}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(y=z=\frac{x}{\sqrt{b}}\)và xy+yz+xz=1
=> \(x=\sqrt{\frac{b\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}};y=z=\sqrt{\frac{\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
m` vào trang cá nhân nick chính của a bên h kéo xuống có mấy bài a tương tự rồi đấy, còn nếu ko m dùng luôn lagrange cho nhanh
Cho ba số thực dương x;y;z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\). Đây là bài 3b của đề thi HSG Toán 9 Huyện Tân Kỳ năm 2019-2020 . Ai giúp mình với , có đáp án cả đề càng tốt . Thanks nhìu
Anh ơi em nghĩ phải lả \(+\frac{1}{x+y+z}\)thì mới đúng ạ
sửa đề \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}+\frac{1}{x+y+z}\)
giải
Áp dụng bđt cô si cho 3 số dương \(x,y,z\)ta có:
\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\\y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\\z^2+1\ge2\sqrt{z^2}=2z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2;\frac{y^2+1}{y}\ge2;\frac{z^2+1}{z}\ge2\)(1)
Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3^2\)
Mà \(x,y,z\)nguyên dương
\(\Rightarrow x+y+z\le3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}\ge\frac{1}{3}\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2) ta được:
\(M\ge2+2+2+\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{19}{3}\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Lê Tài Bảo Châu Đề bài ko sai.
\(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
Theo ĐL Cool Kid đz luôn có \(\frac{1}{a+b+c}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow M\ge x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\Rightarrow M\ge x+y+z+\frac{8}{9x}+\frac{8}{9y}+\frac{8}{9z}\)
Có BĐT :\(x+\frac{8}{9x}\ge\frac{x^2+33}{18}\Leftrightarrow.......\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(16-x\right)\ge0\left(true\right)\)
Tương tự cộng vế theo vế thì \(M\ge\frac{x^2+y^2+z^2+99}{18}=\frac{17}{3}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\)
viết các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1,chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{x^4+y^4+z}{3z^3}}+\sqrt{\dfrac{y^4+z^4+x}{3x^3}}+\sqrt{\dfrac{z^4+x^4+y}{3y^3}}\ge x^2+y^2+z^2\)
Mọi người giúp em với em cần gấp ạ