a: Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:

m+2=3

hay m=1

Bài 1:

a. Để $(d)$ đi qua $A(-1;3)$ thì:
$y_A=2x_A+m\Leftrightarrow 3=2(-1)+m$

$\Leftrightarrow m=5$

b. Để $(d)$ đi qua $B(\sqrt{2}; -5\sqrt{2})$ thì:

$y_B=2x_B+m$

$\Leftrightarrow -5\sqrt{2}=2\sqrt{2}+m$

$\Leftrightarrow m=-7\sqrt{2}$

Bài 2:

PT hoành độ giao điểm:

$2x+m=3x-2$
$\Leftrightarrow m+2=x$

$y=3x-2=3(m+2)-2=3m+4$

Vậy tọa độ của 2 đths là $(m+2, 3m+4)$

Để 2 đths cắt nhau tại góc phần tư thứ nhất thì \(\left\{\begin{matrix} m+2>0\\ 3m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> \frac{-4}{3}\)

Hoàng độ giao điểm của y= x^2  và y = 2x + 3 là nghiệm phương trình: 

x^2 = 2x + 3 <=> x^2 -2x - 3 = 0 <=> x = 3 hoặc x = -1 

Vì giao điểm của 3 đồ thị  là điểm thuộc góc phần tư thứ 2 => hoành độ giao điệm x < 0 

=> x = 3 loại 

x = -1 thỏa mãn

Với x = -1 => y = 1 

khi đó: 1 = ( 2m - 3) ( -1) + m - 5 

<=> 1 = -2m + 3 + m - 5

<=> m = -3

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right):y=3x+2m+2\\\left(d'\right):y=12x+4\end{matrix}\right.\Rightarrow3\ne12\), do đó, (d) cắt (d').

Phương trình hoành độ giao điểm: \(3x+2m+2=12x+4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{9}m-\dfrac{2}{9}\)

Thay vào \(\left(d\right)\), suy ra: \(y=\dfrac{8}{3}m+\dfrac{4}{3}\)

\(A\) nằm ở góc phần tư thứ nhất khi \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{9}m-\dfrac{2}{9}>0\\\dfrac{8}{3}m+\dfrac{4}{3}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>1\).

Vậy: \(m>1.\)

Làm: (d) y\(=\) (m-1)x+m+3

b, Để (d) cắt đường y=-x+1 trên Oy thì

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne a'\\b=b'\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-1\\1=m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Kl:............

a, Để (d) cắt đường y=x+2 thì a\(\ne a'\Leftrightarrow m-1\ne1\Leftrightarrow m\ne2\)

Khi m khác 2 ta giả sử (d) cắt đường y=x+2 tại điểm A(x';y') thì

\(\left\{{}\begin{matrix}y'=\left(m-1\right)x+m+3\\y'=x'+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)x+m+3=x'+2\)

\(\Leftrightarrow x'\left(m-2\right)=-1-m\)

\(\Leftrightarrow x'=\frac{-1-m}{m-2}\left(v\text{ì}m\ne2\right)\)

\(\Rightarrow y'=\frac{m-5}{m-2}\)

Để A thuộc góc phần tư thứ nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}x'>0\\y'>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{-1-m}{m-2}>0\left(1\right)\\\frac{m-5}{m-2}>0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-1< m< 2\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 2\end{matrix}\right.\)

Ta thấy (1) thoả mãn (2) và thoả mãn m \(\ne2\)

Kl: -1<m<2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\left(m-1\right)x+2m+3=2x+1\)

=>\(\left(m-1\right)x-2x=1-2m-3\)

=>\(x\left(m-3\right)=-2m-2\)

=>\(x=\dfrac{-2m-2}{m-3}\)

\(y=2x+1=\dfrac{2\cdot\left(-2m-2\right)}{m-3}+1=\dfrac{-4m-4+m-3}{m-3}=\dfrac{-3m-7}{m-3}\)

Để (d) cắt đường thẳng y=2x+1 tại một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne2\\\dfrac{-2m-2}{m-3}< 0\\\dfrac{-3m-7}{m-3}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\left(5\right)\\\dfrac{m+1}{m-3}>0\left(1\right)\\\dfrac{3m+7}{m-3}< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1); \(\dfrac{m+1}{m-3}>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>3\end{matrix}\right.\)

=>m>3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>m<-1

Vậy: \(m\in\left(3;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-1\right)\)(3)

(2): \(\dfrac{3m+7}{m-3}< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3m+7>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{7}{3}\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{-7}{3}< m< 3\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}3m+7< 0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m< -\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

=>Loại

Vậy: \(-\dfrac{7}{3}< m< 3\)(4)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-\dfrac{7}{3}< m< 3\\m\in\left(3;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m\in\left(-\dfrac{7}{3};-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left(-\dfrac{7}{3};-1\right)\)

a, Với m =1 , pt thành:

y = \(\dfrac{-2}{3}x-\dfrac{1}{3}\)(d')

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

\(-x+4=\dfrac{-2}{3}x-\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{3}x=\dfrac{-13}{3}\Leftrightarrow x=13\)

thay x = 13 vào (d) ta được \(y=-9\)\(\Rightarrow A\left(13;-9\right)\)

vậy điểm \(A\left(13;-9\right)\)là giao điểm của (d) và (d')

b, Gọi điểm B(x₁;y₁) là giao điểm của (d) và (d')

Để (d) và (d') cắt nhau tại góc phần tư thứ 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\y_1>0\end{matrix}\right.\) (1)

Lại có x₁ là nghiệm của phương trình: \(-x_1+4=\dfrac{-2}{3}x_1+\dfrac{m}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{3}x_1=\dfrac{m}{3}-4\) ​​\(\Leftrightarrow x_1=-m+12\) (2)

Thay x₁ = -m +12 vào (d) ta được: \(y_1=-\left(-m+12\right)+4\Leftrightarrow y_1=m-8\) (3)

Thay (2) và (3) vào hệ bất phương trình (1) ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}-m+12>0\\m-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 12\\m>8\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow8< m< 12\)

Vậy \(8< m< 12\) thì (d) cắt (d') tại góc phần tư thứ 1

chúc bạn học tốt☺