\(\dfrac{1}{3y^2-10y}=\dfrac{6y}{9y^2-1}+\dfrac{2}{1-3y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3y^2-10y}=\dfrac{6y-2\left(3y+1\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3y^2-10y}=\dfrac{-2}{9y^2-1}\)

\(\Leftrightarrow9y^2-1=-6y^2+20y\)

\(\Leftrightarrow15y^2-20y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{10+\sqrt{115}}{15}\\y=\dfrac{10-\sqrt{115}}{15}\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ:...

Biến đổi pt dưới:

\(4x^2-16x+16=9xy-9y^2+9y-9x\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)^2=9\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)=3\sqrt{\left(x-y\right)\left(y-1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-y}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=a^2+b^2+1\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+b^2+1\right)\left(a+b\right)=2\\2\left(a^2+b^2-1\right)=3ab\end{matrix}\right.\)

Đây là hệ đối xứng loại 1, hy vọng bạn tự giải, hơi làm biếng :(

a)    \(2x^3-4x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy....

a)

\(2x^3-4x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\times\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\times\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm  \(S=\left\{0;1\right\}\)

b)

\(y^3-6y^2+9y=0\)

\(\Leftrightarrow y\times\left(y^2-6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\times\left(y-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=0\\y=3\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{0;3\right\}\)

mình chịu lun

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-1\\x-3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in R\)

\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương

\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)

Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)

Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

1a. Đề lỗi

1b. 

PT $\Leftrightarrow (x+2)^2+(y-1)^2=25$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=25-(y-1)^2\leq 25$

$(x+2)^2$ là scp không vượt quá $25$ nên có thể nhận các giá trị $0,1,4,9,16,25$

Nếu $(x+2)^2=0\Rightarrow (y-1)^2=25$

$\Rightarrow (x,y)=(-2, 6), (-2, -4)$
Nếu $(x+2)^2=1\Rightarrow (y-1)^2=24$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=4\Rightarrow (y-1)^2=21$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=9\Rightarrow (y-1)^2=16$

$\Rightarrow (x,y)=(1, 5), (1, -3), (-5,5), (-5, -3)$

Nếu $(x+2)^2=25\Rightarrow (y-1)^2=0$

$\Rightarrow (x,y)=(3, 1), (-7, 1)$

1c. 

Vì $x^2$ là scp nên $x^2\equiv 0,1\pmod 3$

$3(y-1)^2\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow x^2+3(y-1)^2\equiv 0,1\pmod 3$

Mà $2021\equiv 2\pmod 3$
Do đó pt $x^2+3(y-1)^2=2021$ vô nghiệm

1d.

Ta thấy:

$(3x-1)^{2020}$ là scp không chia hết cho $3$ nên $(3x-1)^{2020}\equiv 1\pmod 3$

$18(y-2)^{2019}\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow (3x-1)^{2020}+18(y-2)^{2019}\equiv 1\pmod 3$
Mà $2019^{2020}\equiv 0\pmod 3$
Do đó pt vô nghiệm.

ko ai làm thì tớ chữa nha

chữa đê bạn

Mà hình như thường thì hệ phương trình 3 ẩn sẽ có 3 phương trình chớ nhể

bổ sung đề:giải phương trình nghiệm nguyên dương.

Ta có:\(7x^2-9y^2+29=0\left(1\right)\)

\(\Rightarrow9x^2-9y^2+27=2x^2-2\)

Do \(VT⋮9\)\(\Rightarrow2x^2-2⋮9\Rightarrow2\left(x^2-1\right)⋮9\)

\(\Rightarrow x^2-1⋮9\)vì \(\left(2;9\right)=1\)

\(\Rightarrow x^2\)chia 9 dư 1.

\(\Rightarrow x=1\)vì x nhỏ nhất

Thay vào (1) trở thành:

\(7-9y^2+29=0\)

\(\Rightarrow-9y^2=-36\)

\(\Rightarrow y^2=4\)

\(\Rightarrow y=2\)

Thay vào \(9y^2-11z^2-25=0\),ta được:

\(11-11z^2=0\)

\(\Rightarrow11=11z^2\)

\(\Rightarrow z^2=1\)

\(\Rightarrow z=1\)

Vậy \(x=1;y=2;z=1\)