\(x^2-5x+8=x^2-2\times x\times\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Ta xét \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\) với mọi x

Đẳng thức xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-5x+8\) là \(\frac{7}{4}\) khi và chỉ khi \(x=\frac{5}{2}\)

A=5x^2+9y^2-4x-12xy+9 
= x^2 - 4x + 4 + 9y^2 - 12xy + 4x^2 + 5 
= (x-2)^2 + (3y - 2x)^2 +5 >= 5 
Dấu "=" xẩy ra khi x-2=0 và 3y-2x=0 
hay x = 2 và y = 4/3 
Vậy GTNN của A là 5 khi x = 2 và y = 4/3

\(=5\left(x^2-\dfrac{4}{5}xy+\dfrac{4}{25}y^2\right)+\dfrac{1}{5}y^2-2y+2023\)

\(=5\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{1}{5}\left(y^2-10y+25\right)+2018\)

\(=5\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{1}{5}\left(y-5\right)^2+2018>=2018\)

Dấu = xảy ra khi y=5 và x=2/5y=2

\(C=5x^2-7x+4\\ =5\left(x^2-\frac{7}{5}x\right)+4\\ =5\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{10}+\left(\frac{7}{10}\right)^2\right)+\frac{31}{20}\\ =\left(x-\frac{7}{10}\right)^2+\frac{31}{10}\ge\frac{31}{10}\forall x\)

Vậy Min C = \(\frac{31}{10}\)khi \(x=\frac{7}{10}\)

\(D=x^2+y^2-2x-4y-6\\ =\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-11\\ =\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-11\)

Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-11\ge-11\forall x,y\)

Vậy min D = -11 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(C=5x^2-7x+4\\ =5x^2-7x+\frac{49}{20}+\frac{31}{20}\\ =\left(x\sqrt{5}-\frac{7\sqrt{5}}{10}\right)^2+\frac{31}{20}\ge\frac{31}{20}\left(\forall x\in R\right)\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x\sqrt{5}-\frac{7\sqrt{5}}{10}=0\Leftrightarrow\sqrt{5}\left(x-\frac{7}{10}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{10}\)

\(D=x^2+y^2-2x-4y-6=0\\ =x^2-2x+1+y^2-4y+4-11\\ =\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-11\ge-11\left(\forall x,y\in R\right)\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(minC=\frac{31}{20}\), đạt được khi \(x=\frac{7}{10}\); và \(minD=-11\), đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt nha.

de thế mà ko biết lam

ai biết giải hộ. xin chỉ giáo

à quên thỉnh giáo

GTNN là 5/6 Khi x=1/6 

a, \(A=x^2-6x+11\)

\(=x^2-2.3.x+9+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\)\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(MinA=3\Leftrightarrow x=3\)

b, \(B=2x^2+10x-1\)

\(=2\left(x^2+5x\right)-1\)

\(=2\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)-\frac{21}{4}\)

\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vậy \(MinB=-\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

c, \(C=5x-x^2\)

\(=-x^2+5x\)

\(=-\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)

\(=-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vậy \(MaxB=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)