Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(B=2x^2-8x+1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b) B=8x+2x^2+1
=2xx+2x+6x+1
=2x(x+1)+6x+1=2x(x+1+3x)+1≥1
dấu = xảy ra khi 2x(x+1+3x)=0 còn lại bạn tự xử nhé :)
bài này mình ko chắc có đúng ko nên phải nghiên cứu trước rồi mới làm nha
b: Ta có: \(B=2x^2+8x+1\)
\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x khác 1) \(\dfrac{2x^2-8x+17}{x^2-2x+1}\)
\(A=\dfrac{2x^2-8x+17}{x^2-2x+1}\left(x\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow A\left(x^2-2x+1\right)=2x^2-8x+17\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-2Ax+A=2x^2-8x+17\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-2\right)-2x\left(A-4\right)+A-17=0\left(1\right)\)
\(A-2=0\Leftrightarrow A=2\Leftrightarrow x=3,75\left(tm\right)\left(2\right)\)
\(A-2\ne0\Leftrightarrow A\ne2\Rightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(A-4\right)^2-\left(A-17\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow A\ge\dfrac{18}{11}\Rightarrow A_{min}=\dfrac{18}{11}\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\left(tm\right)\left(3\right)\)
\(\left(2\right)và\left(3\right)\Rightarrow A_{min}=\dfrac{18}{11}\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=(2x-1)4+3
B=-(8x-\(\dfrac{4}{5}\))6+1
\(A=\left(2x-1\right)^4+3\)
mà \(\left(2x-1\right)^4\ge0,\forall x\)
\(\Rightarrow A=\left(2x-1\right)^4+3\ge0+3=3\)
\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=3\left(x=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(B=-\left(8x-\dfrac{4}{5}\right)^6+1\)
mà \(-\left(8x-\dfrac{4}{5}\right)^6\le0,\forall x\)
\(\Rightarrow B=-\left(8x-\dfrac{4}{5}\right)^6+1\le0+1=1\)
\(\Rightarrow GTLN\left(B\right)=1\left(x=\dfrac{1}{10}\right)\)
Với x là số thực,tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
1, A = 2x^2 - 8x + 1
2, B = x^2 + 3x + 2
3, C = 4x^2 - 8x
4, D = \(\dfrac{1}{5−x^2−2x}\)
\(A=2\left(x^2-4x+4\right)-7=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(C=4\left(x^2-2x+1\right)-4=4\left(x-1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\)
\(D=\dfrac{1}{-\left(x^2+2x+1\right)+6}=\dfrac{1}{-\left(x+1\right)^2+6}\ge\dfrac{1}{6}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-1\)
\(A=2\left(x^2-4x+4\right)-7=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\)
\(A_{min}=-7\) khi \(x=2\)
\(B=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
\(B_{min}=-\dfrac{1}{4}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
\(C=4\left(x^2-2x+1\right)-4=4\left(x-1\right)^2-4\ge-4\)
\(C_{min}=-4\) khi \(x=1\)
Biểu thức D không tồn tại cả max lẫn min
1.
$A=2x^2-8x+1=2(x^2-4x+4)-7=2(x-2)^2-7$
Vì $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow A\geq 2.0-7=-7$
Vậy $A_{\min}=-7$ khi $x-2=0\Leftrightarrow x=2$
2.
$B=x^2+3x+2=(x^2+3x+1,5^2)-0,25=(x+1,5)^2-0,25\geq 0-0,25=-0,25$
Vậy $B_{\min}=-0,25$ khi $x=-1,5$
3.
$C=4x^2-8x=(4x^2-8x+4)-4=(2x-2)^2-4\geq 0-4=-4$
Vậy $C_{\min}=-4$ khi $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$
4. Để $D_{\min}$ thì $5-x^2-2x$ là số thực âm lớn nhất
Mà không tồn tại số thực âm lớn nhất nên không tồn tại $x$ để $D_{\min}$
Với x là số thực,tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
1, A = 2x^2 - 8x + 1
2, B = x^2 + 3x + 2
3, C = 4x^2 - 8x
4, D = \(\dfrac{1}{5-x^2-2x}\)
A\(=2x^2-8x+1\)
=2x(x-4)+1≥1
Min A=1 ⇔x=4
B=\(x^2+3x+2\)
\(=\left(x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)≥\(-\dfrac{1}{4}\)
Min B=-1/4⇔x=-3/2
C=\(4x^2-8x\)
=\(\left(\left(2x\right)^2-2x.4+16\right)-16\)
=(2x-4)^2 -16≥-16
Min C=-16 ⇔x=2
D=\(\dfrac{1}{-\left(x^2-2x+1\right)+6}\)
=\(\dfrac{1}{-\left(x-1\right)^2+6}\)≥\(\dfrac{1}{6}\)
Min D=1/6 ⇔x=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) S= \(\dfrac{3}{2x^2+2x+3}\)
b) T= \(\dfrac{5}{3x^2+4x+15}\)
c) V= \(\dfrac{1}{-x^2+2x-2}\)
d) X= \(\dfrac{2}{-4x^2+8x-5}\)
bài 1: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, A = 2x^2 - 8x + 7
b, B = 3x^2 - 3x + 1
a) \(A=2x^2-8x+7\)
\(A=2\left(x^2-4x+\frac{7}{2}\right)\)
\(A=2\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2-\frac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left[\left(x-2\right)^2-\frac{1}{2}\right]\)
\(A=2\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=3x^2-3x+1\)
\(B=3\left(x^2-x+\frac{1}{3}\right)\)
\(B=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)\)
\(B=3\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\right]\)
\(B=3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) S= 3/2x²+2x+3
b) T= 5/3x²+4x+15
c) V= 1/-x²+2x-2
d) X= 2/-4x²+8x+5
c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1