tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=9²+12²=225
  BC=15cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.15=9.12
AH.15=108
  AH=7,2cm
\(sinB=\dfrac{4}{5};cosB=\dfrac{3}{5};tanB=\dfrac{4}{3};cotanb=\dfrac{3}{4}\)
\(=>sinC=\dfrac{3}{5};cosC=\dfrac{4}{5};tanC=\dfrac{3}{4};cotanC=\dfrac{4}{3}\)

b)
tam giác ABC vuông tại A có
AC.AK=AH²
HB.HC=AH²
=>AC.AK=HB.HC
\(=>\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\)

a) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{12}{13}\)

Mà: \(sin^2\alpha+cos^2a=1\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{25}{169}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{25}{169}}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{5}{13}\)

Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{5}{13}}{\dfrac{12}{13}}=\dfrac{5}{12}\)

b) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{3}{5}\)

Mà: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{16}{25}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}\)

Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{4}{3}\)

2:

a: BC=căn 16^2+12^2=20cm

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=cos C=AC/BC=3/5

cos B=sin C=AB/BC=4/5

tan B=cot C=3/5:4/5=3/4

cot B=tan C=1:3/4=4/3

b: AH=căn 13^2-5^2=12cm

Xét ΔAHC vuông tại H có

sin C=AH/AC=12/13

=>cos B=12/13

cos C=HC/AC=5/13

=>sin B=5/13

tan C=12/13:5/13=12/5

=>cot B=12/5

tan B=cot C=1:12/5=5/12

c: BC=3+4=7cm

AB=căn BH*BC=2*căn 7(cm)

AC=căn CH*BC=căn 21(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=cos C=AC/BC=căn 21/7

sin C=cos B=AB/BC=2/căn 7

tan B=cot C=căn 21/7:2/căn 7=1/2*căn 21

cot B=tan C=1/căn 21/2=2/căn 21

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=21\\AC^2=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{21}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)

\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2\sqrt{7}}{\sqrt{21}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{21}}{2\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

a)  Áp dụng định lý Pytago ta có:

            \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=5^2+12^2=169\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=13\)

b)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

      \(AB.AC=BC.AH\)

\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=4\frac{8}{13}\)

        \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25}{13}\)

c)    \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}\)             \(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}\)

      \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\)               \(cotB=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)

a)  Áp dụng định lý Pytago ta có:   

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=5^2+12^2=169\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=13\)

b)  ÁP dụng hệ thức lượng ta có: 

     \(AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\)

    \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25}{13}\)

c)  \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}\)           \(cos=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\)

     \(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}\)          \(cotB=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)

ai giúp mik vs : cảm ơn mn nhé >3

ai giúp mik đi huhu

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao 

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a,c: ΔAHC vuông tại H 

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC=\sqrt{16^2-9^2}=5\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(CB=\dfrac{16^2}{5\sqrt{7}}=\dfrac{256}{5\sqrt{7}}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=16:\dfrac{256}{5\sqrt{7}}=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}\)

=>\(\widehat{B}\simeq56^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-56^0=34^0\)

b: \(sinB=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}\)

=>\(cosB=\sqrt{1-sin^2B}=\dfrac{9}{16}\)

\(tanB=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}:\dfrac{9}{16}=\dfrac{5\sqrt{7}}{9}\)

\(cotB=1:\dfrac{5\sqrt{7}}{9}=\dfrac{9}{5\sqrt{7}}\)

\(sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{9}{16}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\simeq34,2\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-90^o-34,2^o=55,8^o\)

\(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}\\cosB=\dfrac{AB}{BC}\\tanB=\dfrac{AC}{AB}\\cotB=\dfrac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\)

a: AH=căn 13^2-5^2=12cm

CH=12^2/5=28,8cm

BC=28,8+5=33,8cm

AC=căn 28,8*33,8=31,2cm

b: AH=căn 3*4=2căn 3(cm)

AB=căn 3*7=căn 21(cm)

AC=căn 4*7=2căn 7(cm)

c: CH=4^2/3=16/3cm

AB=căn 4^2+3^2=5cm

AC=căn 16/3*25/3=20/3(cm)