Vẽ hình thang ABCD

- B1: Vẽ tam giác ABD theo độ dài cho trước của mỗi cạnh

- B2: Lấy B làm tâm, quay cung tròn có bán kính 7cm, rồi lấy D làm tâm quay cung tròn có bán kính 10cm, hai cung này cắt nhau tại điểm C ( khác phía với A so với BD)

Cách dựng:

- Dựng tam giác đều ABC

- Dựng tia phân giác AD của ∠ (BAC)

Ta có  ∠ (BAD) =  30 0

Chứng minh:

∆ ABC đều ⇒  ∠ (BAC) =  60 0

∠ (BAD) =  ∠ (BAC)/2 (tính chất tia phân giác) ⇒  ∠ (BAD) = 30 0

Cách dựng:

- Dựng ∆ ABC đều

- Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng tia Ax ⊥ AC

- Dựng tia phân giác Ay của ∠ (xAB)

Ta có: ∠ (CAy) =  75 0

Chứng minh: Thật vậy,  ∆ ABC đều nên  ∠ (BAC) =  60 0 , ∠ (xAC) =  90 0

⇒  ∠ (BAx) =  ∠ (xAC) -  ∠ (BAC)

⇒  ∠ (BAx) =  90 0  –  60 0  =  30 0

⇒  ∠ (BAy) = 1/2  ∠ (BAx) = 1/2. 30 0 =  15 0

Do đó,  ∠ (CAy) =  ∠ (CAB) +  ∠ (BAy) =  60 0  +  15 0  =  75 0

Vì 2 cung tròn cắt nhau tại M nên AM = MB = bán kính cung tròn

Chứng minh tương tự \( \Rightarrow \) AN = BN = bán kính cung tròn

\( \Rightarrow \) Vì M, N cách đều 2 đầu mút của đoạn AB nên M, N thuộc trung trực của AB

Và chỉ có 1 đường thẳng đi qua 2 điểm nên MN là trung trực của AB

a) Ta có: PA = PB (A; B nằm trên cung tròn tâm P) nên P nằm trên đường trung trực của AB.

CA = CB (C nằm trên 2 cung tròn tâm A, B bán kính bằng nhau) nên C nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy CP là đường trung trực của AB, suy ra PC ⊥ d.

b) Một cách vẽ khác

- Lấy hai điểm A, B bất kì trên d.

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP, cung tròn tâm B bán kính BP. Hai cung tròn cắt nhau tại C (C khác P).

- Vẽ đường thẳng PC. Khi đó PC là đường đi qua P và vuông góc với d.

Chứng minh :

- Theo định lí 2 :

PA = CA ( P,C cùng thuộc cung tròn tâm A bán kính PA)

⇒ A thuộc đường trung trực của PC.

PB = CB (P, C cùng thuộc cung tròn tâm B bán kính PB)

⇒ B thuộc đường trung trực của PC.

⇒ AB là đường trung trực của PC

⇒ PC ⏊ AB hay PC ⏊ d.

Giả sử ta cần dựng 2 tiếp tuyến chung ngoài AB,CD của (O;R) và (O'R') và R<R'.

C₁: Lấy điểm E bất kì trên (O). Dựng đường thẳng qua O' song song với OE và cắt (O') tại F (E,F nằm cùng phía so với OO').

EF cắt OO' tại I. Dùng com-pa để vẽ hai đường tròn có đường kính lần lượt là OI và O'I, cắt (O) tại A,C và cắt (O') tại B,D.

=>AB,CD là 2 tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O').

C₂: Vẽ đường tròn đường kính OO' và đường tròn (O'R'-R), hai đường tròn đó cắt nhau tại I. O'I kéo dài cắt (O') tại 2 điểm B,D. Dựng đường thẳng song song với O'I cắt (O) tại 2 điểm A,C.

=>.....

1) Đỉnh: A, B, C, D

    Đáy lớn: DC

    Đáy nhỏ: AB

    Đường chéo: AC, BD

    Cạnh bên AD, BC

2) Dùng thước thẳng hoặc compa, ta đo được: AD = BC; AC = BD

Vậy: Hai cạnh bên hình thang cân bằng nhau

Hai đường chéo hình thang cân bằng nhau.

3) Khi đặt eke vuông góc với AB ta thấy eke cũng vuông góc với CD. Do đó AB và CD song song với nhau.

Vậy hai đáy của hình thang cân song song với nhau.

4) Hai góc kề một đáy của hình thang bằng nhau.