\(A=\dfrac{1}{x-3}\Rightarrow x-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(B=\dfrac{7-x}{x-5}=\dfrac{-\left(x-5-2\right)}{x-5}=\dfrac{-\left(x-5\right)+2}{x-5}\Rightarrow x-5\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(C=\dfrac{5x-19}{x-5}=\dfrac{5\left(x-5\right)+6}{x-5}\Rightarrow x-5\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

b)\(C=\frac{5x-19}{x-4}=\frac{5x-20+1}{x-4}=\frac{5\left(x-4\right)+1}{x-4}=5+\frac{1}{x-4}\)

Để C đạt giá trị nhỏ nhất => 1/x-5 phải đạt giá trị nhỏ nhất

=> 1/x-5=-1

=>x-5=-1

=>x=4

Giá trị nhỏ nhất của C là : 5 - 1 = 4 <=> x = 4

a ) Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(x-3\) phải là số nguyên âm lớn nhất 

\(\Rightarrow x-3=-1\Leftrightarrow x=2\)

Khi đó : \(A=\frac{1}{2-3}=-1\)

b ) Ta có : \(B=\frac{7-x}{x-5}=\frac{2-\left(x-5\right)}{x-5}=\frac{2}{x-5}-1\)

Để B nhỏ nhất thì \(\frac{2}{x-5}\) cũng phải nhỏ nhất .

\(\Rightarrow x-5\) là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-5=-1\Leftrightarrow x=4\Rightarrow B=-3\)

C ) Để C nhỏ nhất thì \(\frac{1}{x-4}\) cũng phải nhỏ nhất .

\(\Rightarrow x-4\) là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-4=-1\Leftrightarrow x=3\Rightarrow C=4\)

b) Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4