Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh: \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh: \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A\)
ÔNG THẦY CHƠI ÁC BẮT MAI PHẢI KT 1t MONG ANH CHỊ GIÚP Ạ!!
tick mọi câu trả lời (cần gấp lắm)
Cho tam giác ABC, góc A nhọn.
Chứng minh
\(BC^2=AB^2+AC^2-2\times AB\times AC\cos A\)
Cho tam giác ABC là tam giác nhọn
Chứng minh : AB2=AC2+BC2-2.AC. BC. Cos(C)
Cho tam giác ABC nhọn có AB = c , AC = b , BC =a . Chứng minh rằng : \(a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A\)
Cho tam giác ABC nhọn, BC= a, AC=b, AB= c
chứng minh rằng: a2 = b2 + c2 - 2bc.\(\cos A\)
từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại k
ta có: 2.AK.b=AK.b+AK.b
=AK.(AK+CK)+(b-CK).b
=AK^2+AK.CK+b^2-b.CK
=c^2-BK^2+b^2-CK.(b-AK)
=c^2-(a^2-CK^2)+b^2-CK.CK
=c^2-a^2+CK^2+b^2-CK^2
=b^2+c^2-a^2
mà: cosA=AK/c=2.AK.b/2bc
=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=>b^2+c^2-a^2=2bc.cosA (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường phân giác AD. Lấy M,N trên AB,AC sao cho DM//AC, DN//AB. Chứng minh
a) 1/DM = 1/AB + 1/AC
b) AD = 2.AB.AC/ (AB+AC). cos A/2
Cho tam giác ABC nhọn. Cm: \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\)
Cho tam giác ABC nhọn, AB=c BC=a AC=b.
Chứng minh: a2 = b2 +c2 - 2bc cos A
Lời giải:
Kẻ \(BH\perp AC\)
Theo công thức lượng giác:
\(\frac{BH}{AB}=\sin A; \frac{AH}{AB}=\cos A\Rightarrow BH=\sin A. AB=c\sin A; AH=\cos A.AB=c\cos A\)
\(\Rightarrow CH=AC-AH=b-c\cos A\)
Do đó áp dụng định lý Pitago:
\(BC^2=BH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=(c\sin A)^2+(b-c\cos A)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=c^2\sin ^2A+b^2+c^2\cos ^2A-2bc\cos A\)
\(\Leftrightarrow a^2=c^2(\sin ^2A+\cos ^2A)+b^2-2bc\cos A\)
\(\Leftrightarrow a^2=c^2+b^2-2bc\cos A\)
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, \(BC=a,\) \(CA=b\), \(AB=c\). Chứng minh rằng:
\(a=b.\cos C+c.\cos B\)