Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 2 2017 lúc 2:05

Phương trình của (C) là: x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0 ⇔ x − 3 2 + y + 2 2 = 25

Đường tròn (C) có tâm I(3; -2), bán kính R = 5.

Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A là B, C (như hình vẽ).

 Khi đó A B ⊥ A C ⇔ Tứ giác IBAC là hình vuông tam giác IBA vuông cân

⟺ I A = I B 2 = R 2

⟺ m − 3 2 + 3 + 2 2 = 5 2 2 ⇔   m 2 − 6 m − 16 = 0 ⇔ m =   − 2 m = 8

Đáp án là D.

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
16 tháng 1 2017 lúc 2:59

ĐÁP ÁN B

Đường tròn (C): x 2   +   y 2   -     4 x   +   2 y   –   4 =   0  có tâm I(2; -1) và  bán kính  R ​ =    2 2 + ​ ( − 1 ) 2 + ​ 4 = 3

 Tiếp  tuyến qua M( -4; 2)  và nhận n →    ( a ;    b )  làm VTPT có phương trình :

a( x+ 4) + b (y – 2)= 0  hay ax + by + 4a – 2b = 0    (*)

Khoảng cách từ tâm I đến  tiếp tuyến bằng bán kính nên ta có:

d ( I ;    d ) ​ =     R ⇔ 2 a − b + ​ 4 a − ​​ 2 b a 2 + ​ b 2 = 3 ⇔ 6 a − 3 b a 2 + ​ b 2 = 3 ⇔ 2 a − b a 2 + ​ b 2 = 1 ⇔ 2 a − b = a 2 + ​ b 2 ⇔ 4 a 2 − 4 a b + ​ b 2 = a 2 + ​ b 2 ⇔ 3 a 2 − 4 a b = 0 ⇔ a ( ​ 3 a − 4 b ) = 0 ⇔ a = 0 3 a = 4 b

* Nếu a= 0 , chọn  b= 1 thay  vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là:  y – 2= 0

* Nếu 3a =  4b, chọn a = 4 thì b = 3 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: 

4x + 3y + 10 = 0

Vậy có 2 tiếp tuyến qua M là:  y – 2= 0 và 4x +3y + 10= 0

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
7 tháng 10 2019 lúc 4:34

* Xét đường tròn (C): x 2  + y 2  - 4x + 2y + 2 = 0

ta có: Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

* Phương trình đường thẳng Δ kẻ từ M(3; 1) có dạng:

a(x - 3) + b(y - 1) = 0 ⇔ ax - 3a + by - b = 0 ⇔ ax + by - 3a - b = 0

* Vì đường thẳng Δ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ta có:

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

Vậy phương trình tiếp tuyến kẻ từ M(3;1) đến đường tròn (C): x 2  + y 2  - 4x + 2y + 2 = 0 là:

 

(2 +  6 )x + 2y - 8 - 3 6  = 0 hoặc (2 -  6 )x + 2y - 8 + 3 6  = 0

Bình luận (0)
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 5 2021 lúc 20:16

Đường tròn tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Do M thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;-m-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(m-2;-m-3\right)\)

\(\Rightarrow IM^2=\left(m-2\right)^2+\left(m+3\right)^2=2m^2+2m+13\)

\(\Delta_vMIA=\Delta_vMIB\Rightarrow S_{IMAB}=2S_{MIA}=2.\dfrac{1}{2}AM.IA\)

\(\Leftrightarrow10=IA.\sqrt{IM^2-IA^2}=\sqrt{5}.\sqrt{2m^2+2m+13-5}\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m+8=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;-4\right)\\M\left(-3;1\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
22 tháng 4 2017 lúc 12:54

Đường tròn (C):  x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 8 = 0 có tâm I(-3;1) và bán kính R = 3 2 .

Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A là B, C (như hình vẽ).

Tứ giác IBAC có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Lại có IB = IC = R nên IBAC là hình vuông. Suy ra, tam giác IBA vuông cân.

Chọn A

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
4 tháng 7 2019 lúc 12:49

Đáp án: A

Ta có:

(C): x 2  + y 2  + 2x + 2y - 2 = 0 ⇔ (x + 1 ) 2  + (y + 1 ) 2  = 4 ⇒ I(-1;-1)

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và nhận vector IM = (0;2) làm vecto pháp tuyến: 0.(x + 1) + 2.(y - 1) = 0 ⇔ y - 1 = 0

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
31 tháng 10 2017 lúc 8:21

Đường tròn (C):  x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0  có tâm I(-2;-1) và bán kính R = 1.

Gọi 2 tiếp điểm là B và C.

Ta có: B A C ^ = 60 0 nên B A I ^ = I A C ^ = 1 2 B A C ^ = 30 0 ( tính  chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Vì sin B A I ^ = sin 30 0 = 1 2 ;  lại có:   sin B A I ^ = B I A I = R A I

Suy ra:  R A I = 1 2 ⇔ A I = 2 R = 2  ( vì R = 1)

⇔ m + 2 2 + 3 − m 2 = 2 2 ⇒ 2 m 2 − 2 m + 9 = 0  (vô nghiệm).

Chọn D.

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
7 tháng 1 2019 lúc 14:53

Qua điểm A(m ; m + 2) có hai tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi A nằm ngoài (C)

   m 2 + m + 2 2 + 4 m − 2 m − 4 > 0 ⇒ 2 m 2 + 6 m > 0 ⇒ m > 0 m < − 3

Chọn D

Bình luận (0)
Julian Edward
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 6 2020 lúc 16:40

Đường tròn tâm \(I\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=2\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(2;2\right)\Rightarrow IM=2\sqrt{2}\)

Tam giác MAI vuông tại A nên: \(AM^2=IM^2-R^2=4\Rightarrow AM=2=IA\)

\(\Rightarrow\Delta MAI\) vuông cân tại A \(\Rightarrow MAIB\) là hình vuông

\(\Rightarrow AB=IM=2\sqrt{2}\)

Bình luận (0)