Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AD . Vẽ 2 điểm E và F sao cho AB và AC lần lượt là trung trực của DE và DF . Gọi giao điểm EF với AB và AC theo thứ tự là K và I . Chứng minh rằng 3 đường thẳng AD , BI , CK đồng quy tại 1 điểm . Ai giúp mik giải bài này với . Mik cảm ơn
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có góc A khác 90 độ và các góc B , C nhọn , đường cao AH. Vẽ các điểm D vá E sao cho AB là đường trung trực HD và AC là đường trung trực của HE.Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của DE với AB và AC . Tính góc AIC và góc AKB
gọi giao điểm của AB vs DH là N; giao điểm của AC vs EH là M
xét tam giác DIN và tam giác HIN = nhau(c.g.c) suy ra IN hay IB là phân giác góc DIH
xét tam giác MKH và tam giác MKE = nhau (c.g.c) suy ra kc là phân giác góc MKE
ta lại có HA là phân giác góc HIK( NA,MA là phân giác góc ngoài)
mà góc AHC=90 độ(gt) suy ra HC là phân giác góc ngoài tam giác HIK tại đỉnh H
mà KC là phân giác góc ngoài tam giác HIK tại đỉnh K
suy ra IC là phân giác góc KIH
mà IB là phân giác góc DIH
góc KIH + góc DIH=180 độ( kề bù) suy ra góc BIC=90 độ
suy ra góc AIC=90 độ
góc AKB cm tương tự = 90 độ
Đúng 0
Bình luận (1)
tuy mk ko biết chắc cách giải nhưng mk chắc bạn Đức làm sai rồi!
Đúng 0
Bình luận (0)
$\large\Delta{ADB} = \large\Delta{AEC} (c.g.c)$ (bạn tự chứng minh 2 tam giác này bằng nhau nhé!)
\Rightarrow $\widehat{BAD} = \widehat{EAC}$ (cặp góc tương ứng) (1)
Trên tia đối của tia DA lấy O sao cho DA = DO.
\Rightarrow $\large\Delta{ADE} = \large\Delta{ODB}$ (tự CMinh)
\Rightarrow $\hat{BOD} = \hat{DAE}$ (cặp góc tương ứng) ; AE = BO (cặp cạnh tương ứng)
Ta có :
$\hat{AEC} > \hat{ABE}$ (vì $\hat{AEC}$ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác AEB)
\Rightarrow $\hat{AEC} > \hat{ACE}$ (vì $\hat{ABC} = \hat{ACB}$ do tam giác ABC cân tại A)
\Rightarrow AC > AE (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
\Rightarrow AB > BO
\Rightarrow $\hat{BOD} > \hat{BAD}$ (quan hẹ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
\Rightarrow $\hat{DAE} > \hat{BAD}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, một đường thẳng cát AB, AC thứ tự tại D và E. Gọi I,J,K,H lần lượt là trung điểm của DE,BE,BC,DC. Chứng minh tứ giác IHKJ là hình chữ nhật.2/ Cho tam giác ABC nhọn ABAC và AH là đường cao. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Gọi D là điểm dối xứng của H qua M.a, Chứng minh DAHB là hình chữ nhậtb, Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMPN là hình chữ nhậtMấy bạn giúp mk nha, mk cần gấp lém, cảm...
Đọc tiếp
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, một đường thẳng cát AB, AC thứ tự tại D và E. Gọi I,J,K,H lần lượt là trung điểm của DE,BE,BC,DC. Chứng minh tứ giác IHKJ là hình chữ nhật.
2/ Cho tam giác ABC nhọn AB<AC và AH là đường cao. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Gọi D là điểm dối xứng của H qua M.
a, Chứng minh DAHB là hình chữ nhật
b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMPN là hình chữ nhật
Mấy bạn giúp mk nha, mk cần gấp lém, cảm ơn nhìu
Cho hình thang ABCD, AB // CD. Gọi E, F và K lần lượt là trung điểm của BD, AC và CD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Chúng minh rằng:
a, H là trực tâm của tam giác EFK
b, Tam giác HCD cân
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DB. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và CE. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của AM và AN với BE. Chứng minh rằng: BI=IK=KE
b1: cho tam giác nhọn ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BCa) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhậtd) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàngb2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.a) cmr tứ gi...
Đọc tiếp
b1: cho tam giác nhọn ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BC
a) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?
b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàng
b2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.
a) cmr tứ giác AMCI là hình chữ nhật
b) AI cắt BM tại O. cmr OE // IC
b3: cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ, AB = 3cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC
b) trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA
c) gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK.
d) P là trung điểm của FI, Q là trung điểm của FK. cmr 3 đường thẳng AQ,BF,MP đồng quy
cho tam giác ABC có các điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. trên tia DE lấy điểm F sao cho DE = EF
a) chứng minh rằng: tam giác AED = tam giác CEF và có nhận xét ji về DÂE và FCÊ
b) chứng minh rằng: AD // CF
c) Đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. chứng minh rằng DE = 1 /2 BC
Cho đường tròn (o) và điểm B nằm bên ngoài đường tròn. Từ B vẽ tiếp tuyến BA,BC đến đường tròn(A,C là tiếp điểm), và vẽ cát tuyến BDEsao cho D nằm giữa B và E (D,E thuộc (O)). Gọi F là trung điểm của ED.a) Chứng minh: điểm A,B,C,F,O cùng thuôc một đường trònb) Gọi H là giao điểm của OB và AC. Chứng minh: BH.BOBD.BEGọi I là giao điểm của AC và DE. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và ID.EBEI.DBd) Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng OB với...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (o) và điểm B nằm bên ngoài đường tròn. Từ B vẽ tiếp tuyến BA,BC đến đường tròn(A,C là tiếp điểm), và vẽ cát tuyến BDE
sao cho D nằm giữa B và E (D,E thuộc (O)). Gọi F là trung điểm của ED.
a) Chứng minh: điểm A,B,C,F,O cùng thuôc một đường tròn
b) Gọi H là giao điểm của OB và AC. Chứng minh: BH.BO=BD.BE
Gọi I là giao điểm của AC và DE. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và ID.EB=EI.DB
d) Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng OB với đường tròn. Chứng minh: EK là tia phân giác của DE^H
Cho tam giác ABC. AM là đường trung tuyến, đường thẳng song song với BC cắt các đoạn thẳng AB,AC,AM lần lượt tại D,E,N. a)Chứng minh N là trung điểm DE.
b) Gọi S là giao điểm của BN vả AC,K là giao điểm của CN và AB. Chứng minh KS//BC.
a) VÌ DE//BC
SUY RA \(\frac{DN}{BM}=\frac{AN}{AM}\)VÀ \(\frac{NE}{MC}=\frac{AN}{AM}\)\(\Rightarrow\frac{DN}{BM}=\frac{NE}{MC}\)mà BM=MC(m là trung diểm) nên DN=NE
b) dễ thấy \(\frac{KN}{KC}=\frac{DN}{BC}\)VÀ\(\frac{SN}{SB}=\frac{NE}{BC}\)mà \(\frac{DN}{BC}=\frac{NE}{BC}\)(NE=DN)
\(\Rightarrow\frac{KN}{KC}=\frac{SN}{SB}\)áp dụng định lí talet ta suy ra KS//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC
1) Cm tứ giác AMBH nội tiếp
2) Cm AM=AH=AN
3) Gọi giao điểm của MN với AB và AC lần lượt là F và E. Cm E thuộcđường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH
4) Cm 3 đường thẳng AH,BE,CF đồng quy