Cho tam giác ABC, có 3 góc nhọn , các đường cao BM , CN cắt nhau tại H , BM =CN
a) CM : AH vuông góc với BC
b) : tam giác ABM đồng dạng tam giác ANC
c) CM : tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
d) HN . CH =HM . BH
HB.BM +HC.CN = \(BC^2\)
cho tam giác abc có ba góc nhọn. bm và cn là các đường cao cắt nhau tại
a. cm abm đồng dạng anc
b. cm hm* hb=hn*hc
c. ch*cn=cm*ca
d. bh*bm=bn*ba
e. amn đồng dạng abc
cho tam giác nhọn abc,ac các đường cao BM,CN cắt nhau tại p a)tam giác ABM đồng dạng tam giác ACN b)cm;BN.CP=CM.BP c)cm:tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
help me chỉ cho mình câu c với mình biết làm a và b
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM~ΔACN
b: Xét ΔPNB vuông tại N và ΔPMC vuông tại M có
\(\widehat{NPB}=\widehat{MPC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔPNB~ΔPMC
=>\(\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{NB}{MC}\)
=>\(PB\cdot MC=NB\cdot PC\)
c: Ta có; ΔAMB~ΔANC
=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN~ΔABC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACN và AN.AB=AM.AC
b) Chứng minh rằng: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
c) Giả sử góc BAC = 60 độ . Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác AMN
Mọi người giúp mình với nha!!!
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔACN
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AN*AB và AM/AB=AN/AC
b: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
=>ΔAMN đòng dạng với ΔABC
c: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>S AMN/S ABC=(AM/AB)^2=(cos60)^2=1/4
=>S ABC=4*S AMN
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn, hai đường BM vac CN cắt nhau tại H.
a)CM tam giác AMB = tam giác ANC; góc ABM= góc ACN
b)CM HB=HC
c)Qua M kẻ đường thẳng ME song song với CN( E thuộc AB). CM :MN là phân giác của góc EMB
d) tia phân giác của góc ABM cắt MN tại P. Tính góc MEP
Làm câu d thôi ạ
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn, hai đường BM vac CN cắt nhau tại H.
a)CM tam giác AMB = tam giác ANC; góc ABM= góc ACN
b)CM HB=HC
c)Qua M kẻ đường thẳng ME song song với CN( E thuộc AB). CM :MN là phân giác của góc EMB
d) tia phân giác của góc ABM cắt MN tại P. Tính góc MEP
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , hai đường cao BM và CN cắt nhau ở I . Tia AI cắt BC ở K . Chứng minh rằng:
a, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
b. tam giác AIB đòng dạng với tam giác MIK và AK.BM= AB.MK + AM.BK
a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{NAM}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) 2 đường cao BM và CN cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tam giác AMB đồng dạng tam giác ANC
suy ra AM* AC = AN*AB
b) c/m: tam giác HNB đồng dạng tam giác HMC
c)c/m : tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
giúp mình với
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác AHN đồng dạng tam giác CBN, từ đó suy ra AH.CN = BC.AN. b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BC. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt IK tại E. Chứng minh IK // AE. c) Chứng minh IK là trung trực của MN d) Khi tam giác ABC có cạnh BC cố định, điểm A thay đổi nhưng sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh BH.BM + CH.CN có giá trị không đổi.
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn, hai đường BM vac CN cắt nhau tại H.
a)CM tam giác AMB = tam giác ANC; góc ABM= góc ACN
b)CM HB=HC
c)Qua M kẻ đường thẳng ME song song với CN( E thuộc AB). CM :MN là phân giác của góc EMB
d) tia phân giác của góc ABM cắt MN tại P. Tính góc MEP
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc BAM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc ABM=góc ACN
b: góc ABM+góc HBC=góc ABC
góc ACN+góc HCB=góc ACB
mà góc ABM=góc ACN và góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>HB=HC
c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên NM//BC
NM//BC
=>góc HMN=góc HBC; góc HNM=góc HCB
mà góc HBC=góc HCB
nên góc HMN=góc HNM
góc EMN=góc MNC
góc MNC=góc HMB
=>góc EMN=góc HMB
=>MN là phân giác của góc EMB
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có AB=AC
góc BAM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc ABM=góc ACN
b: góc ABM+góc HBC=góc ABC
góc ACN+góc HCB=góc ACB
mà góc ABM=góc ACN và góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>HB=HC
c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC nên NM//BC NM//BC
=>góc HMN=góc HBC; góc HNM=góc HCB mà góc HBC=góc HCB nên:
góc HMN=góc HNM; góc EMN=góc MNC; góc MNC=góc HMB
=>góc EMN=góc HMB
=>MN là phân giác của góc EMB
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) CM: tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF. b) CM: góc AEF = góc ABC. c) AH cắt BC tại D, đường thẳng qua B song song với AC cắt hai tia EF, ED theo thứ tự tại M, N. CM: BM=BN