a, AB = 7,5cm, AC = 10cm, BC = 12,5cm, HC = 8cm

b, AH = 3 3 cm;  P A B C = 18 + 6 3 c m ;  P A B H = 9 + 3 3 c m ;  P A C H = 9 + 9 3 c m

AB=căn 4,5^2+6^2=7.5

B, AH= căn 6^2-3^2=3 căn 3

a/

Xét tg vuông ABH

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}cm\)

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{6^2}{3}=12cm\)

Xét tg vuông ACH

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+12^2}=6\sqrt{5}cm\)

b/

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}\)

CH=BC-BH

\(AH^2=BH.CH\)

Xét tg vuông ACH

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}\)

Bạn tự thay số và tính toán nhé

Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)

bạn tự vẽ hình giúp mik nha

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}\left(pytago\right)=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\)

trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{\left(3\sqrt{3}\right)^2}{3}=9\)

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2+9^2}=6\sqrt{3}\)

chu vi \(\Delta ABC\)

=AB+BC+AC=6+12+6\(\sqrt{3}\)=28,4

chu vi \(\Delta ABH\)

=AB+BH+AH=6+3+3\(\sqrt{3}\)=14,2

chu vi \(\Delta AHC\)

=AH+HC+AC=3\(\sqrt{3}\)+9+\(6\sqrt{3}\)=24,6

a)  ÁP dụng Pytago ta có:    AH² + HB² = AB²

                                       =>  AB² = 6² + 4,5² =56,25

                                       =>  AB = 7,5

Áp dụng hệ thức lượng ta có:  AB² = BH.BC

                                       =>  \(BC=\frac{AB^2}{BH}=12,5\)

=>   \(HC=BC-BH=12,5-4,5=8\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

             \(AC^2=HC.BC\)

 =>   \(AC=\sqrt{HC.BC}=10\)

b)  Áp dụng Pytago ta có:       AB² = BH² + AH²

                                          =>   AH² = AB² - BH² = 27

                                          =>    \(AH=3\sqrt{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

     \(AH^2=BH.HC\)

=>  \(HC=\frac{AB^2}{BH}=12\)

=>  BC = HC + BH = 15

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

       AC² = HC.BC

=>  \(AC=\sqrt{HC.BC}=6\sqrt{5}\)

a) Tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lý PyTago

Ta có: \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4,5^2}=7,5\) (Cm)

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng hệ thức: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{6^2}-\frac{1}{7,5^2}=\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow AC^2=100\Rightarrow AC=10\) (Cm)

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{7,5^2+10^2}=12,5\) (Cm)

\(HC=BC-BH=12,5-4,5=8\) (Cm)

b) Tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lý Pytago, ta có:

 \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\) (Cm)

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng hệ thức ta được:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{\left(3\sqrt{3}\right)^2}-\frac{1}{6^2}=\frac{1}{108}\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) (Cm)

Tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có:

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{\left(6\sqrt{3}\right)^2-\left(3\sqrt{3}\right)^2}=9\) (Cm)

Bài 1:

              \(BC=CD+BD=68+51=119\)

\(AD\)là phân giác  \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)hay     \(\frac{51}{AB}=\frac{68}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{51^2}{AB^2}=\frac{68^2}{AC^2}=\frac{51^2+68^2}{AB^2+AC^2}=\frac{25}{49}\)

suy ra:    \(\frac{51^2}{AB^2}=\frac{25}{49}\)\(\Rightarrow\)\(AB=71,4\)

ÁP dụng hệ thức lượng ta có:

           \(AB^2=BH.BC\)

\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{71,4^2}{119}=42,84\)

\(\Rightarrow\)\(CH=BC-BH=119-42,84=76,16\)

Bài 2:

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=AB^2-AH^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=7,5^2-6^2=20,25\)

\(\Leftrightarrow\)\(BH=4,5\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

       \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{7,5^2}{4,5}=12,5\)

       \(AB.AC=BC.AH\)

\(\Rightarrow\)\(AC=\frac{BC.AH}{AB}=\frac{12,5.6}{7,5}=10\)

b)   \(cosB=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{12,5}=0.8\)

      \(cosC=\frac{AB}{BC}=\frac{7,5}{12,5}=0,6\)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)