Cho tam giác ABC vuông ở A.
Kẻ đường cao AH từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền BC. CMR: \(\widehat{BAH}\)= \(\widehat{C}\), \(\widehat{CAH}\)= \(\widehat{B}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông ở A. kẻ đường cao AH từ đỉnh từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền BC chứng minh
a/góc BAH= góc C
b/ góc CAH = góc B
a) Vì ΔABC vuông tại A(gt)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=90\) (1)
Xét ΔABH vuông tại A(gt)
=> \(\widehat{B}+\widehat{BAH}=90\) (2)
Từ (1)(2) suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)
b) Xét ΔAHC vuông tại H(gt)
=> \(\widehat{CAH}+\widehat{C}=90\) (3)
Từ (1)(3) suy ra: \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\)
Đúng 0
Bình luận (4)
a)Ta xét trong tam giác ABH có $hat{H}$$90^o$$widehat{BAH}$+$widehat{ABH}$$90^o$mà $widehat{BAH}$+$widehat{HAC}$$90^o$$hat{A}$(gt)$widehat{ABH}$$widehat{HAC}$.Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:ABAC(gt)$hat{H}$$widehat{AIC}$$90^o$(gt)$widehat{ABH}$$widehat{HAC}$(c/m trên)Tam giác BHATam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)BHAI(hai cạnh tương ứng)b)Vì Tam giác BHATam giác AIC(c/m trên)ICAH(hai cạnh tương ứng)Xét trong tam giác vuông ABH có:$BH^2$+$AH^2$$AB^2$mà ICAH$BH^2$+$IC^2$$AB^2$(th này là D nằm g...
Đọc tiếp
a)Ta xét trong tam giác ABH có $\hat{H}$=$90^o$
=>$\widehat{BAH}$+$\widehat{ABH}$=$90^o$
mà $\widehat{BAH}$+$\widehat{HAC}$=$90^o$=$\hat{A}$(gt)
=>$\widehat{ABH}$=$\widehat{HAC}$.
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
$\hat{H}$=$\widehat{AIC}$=$90^o$(gt)
$\widehat{ABH}$=$\widehat{HAC}$(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
$BH^2$+$AH^2$=$AB^2$
mà IC=AH
=>$BH^2$+$IC^2$=$AB^2$(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và $BH^2$+$IC^2$=$AC^2$=$AB^2$
=>$BH^{2} + CI^{2}$ có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc $\widehat{HIC}$)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của $\widehat{HIC}$.
Cho một tam giác ABC vuông tại A có widehat{B}dfrac{1}{2}widehat{C}. Kẻ đường cao AH sao cho cạnh AH vuông góc với cạnh huyền BC tại H. Các hình chiếu của AB và AC trên BC lần lượt là BH và HC. Biết HC 1,6cm.
a) Tính góc B và C, và các tỉ số lượng giác của chúng nó.
b*) Tính độ dài các cạnh BC, AB và AC.
Gợi ý: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một trong bốn hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông để tính.
c) Tính độ dài các cạnh AH và BH.
d) Hãy c...
Đọc tiếp
Cho một tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH sao cho cạnh AH vuông góc với cạnh huyền BC tại H. Các hình chiếu của AB và AC trên BC lần lượt là BH và HC. Biết HC = 1,6cm.
a) Tính góc B và C, và các tỉ số lượng giác của chúng nó.
b*) Tính độ dài các cạnh BC, AB và AC.
Gợi ý: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một trong bốn hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông để tính.
c) Tính độ dài các cạnh AH và BH.
d) Hãy chứng minh rằng: Cả ba tam giác vuông ABC, HBA và HAC đồng dạng với nhau.
e*) Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sin\widehat{HAC}}{\cos\widehat{HBA}}\div\dfrac{\tan\widehat{HAC}}{\cot\widehat{ABC}}=\dfrac{csc^2\widehat{ABC}}{sec^2\widehat{ABC}\cdot\cot\widehat{HBA}}\)
Gợi ý:
1. Secant - sec α nghịch đảo với cos α
2. Cosecant - csc α nghịch đảo với sin α
Cho tam giác \(ABC\) cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) HB=HC;
b) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
a) Xét hai tam giác vuông ABH và ACH
có:+AB=AC( \(\Delta ABC\) cân tại A)
+AH: cạnh chung
Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-cgv\right)\)
=> HB=HC( hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cmt\right)\)
nên: góc BAH=góc CAH( hai góc tương ứng)
^..^ 
^_^
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Xét \(\Delta\nu ABH\) và \(\Delta\nu ACH\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AH\) là cạnh chung
Do đó : \(\Delta\nu ABH=\Delta\nu ACH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\) ( vì hai cạnh tương ứng )
b ) Vì : \(\Delta\nu ABH=\Delta\nu ACH\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
a)Xét tam giác ABH và tam giác ACH,có:
AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)
BAH=CAH=90
AH là cạnh chung.
=>tam giác ABH=tam giác ACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác ABH=tam giác ACH (C/m trên)
=>góc BAH=góc CAH(2 góc tương ứng)
Ghi nhớ:
_ Nếu 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh)
_Nếu 1 cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc-cạnh-góc).
_Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc-cạnh-góc).
_Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC \(\left(H\in BC\right)\). Chứng minh rằng :
a) HB = HC
b) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HB=HC
b)∆ABH=∆ACH(Câu a)
Suy ra ^BAH=^CAH(Hai góc tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HB=HC
b)∆ABH=∆ACH(Câu a)
Suy ra ˆBAHBAH^=ˆCAHCAH^(Hai góc tương ứng)
Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-63-trang-136-sach-giao-khoa-toan-7-tap-1-c42a5157.html#ixzz4envied4H
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HB=HC
b)∆ABH=∆ACH(Câu a)
Suy ra ˆBAH^=ˆCAH(Hai góc tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HB=HC
b)∆ABH=∆ACH(cmt)
Suy ra BAH=CAH(Hai góc tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH (H $\in$ BC). Chứng minh rằng $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$.
Vẽ đường kính AK
+) Dễ có: ^KBC = ^KAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KC) (1)
+) ^ABK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^ABK = 900
Có: ^KBC + ^CBA = ^ABK = 900 (cmt)
^BAH + ^CBA = 900 (∆ABH vuông tại H)
Từ đó suy ra ^KBC = ^BAH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^BAH = ^KAC hay ^BAH = ^OAC (đpcm)
Kẻ đường kính AE của đường tròn ( O) . Ta thấy \(\widehat{ACE}=90^o\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{AEC}=90^o\) (1)
Theo gt, ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^O\) (2)
Lại có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ABC}\) (3)
Từ (1), (2), (3) => đpcm
có AEC = ABC ( góc nội tiếp chắn cung AC)
mà AHB = AEC ( =90 độ )
nên tam giác ABH ~ tam giác AEC
=> BAH = EAC=OAC
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm BC. Biết \(\widehat{BAH}=\widehat{HAM}=\widehat{MAC}\) . C/minh:
a, Tam giác ABC vuông
b, Tam giác ABM đều
Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ đường cao AH,biết AB=4cm,HC=6cm.Tính \(\widehat{B},\widehat{C}\) và AC
16 tháng 2 2020 lúc 15:09
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông BC tại H. Kẻ tia phân giác AD của góc BAH left(Din BCright)a) Chứng minh widehat{BAH}widehat{C}, widehat{CAH}widehat{B}b) Chứng minh Delta ACDcânc) Kẻ DK vuông BC, cắt AB tại K. Chứng minh Delta KADcând) CK là tia phân giác của widehat{C} và CK là đường trung trực ABe) Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho AI AH. Chứng minh DI // AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông BC tại H. Kẻ tia phân giác AD của góc BAH \(\left(D\in BC\right)\)
a) Chứng minh \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\), \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\)
b) Chứng minh \(\Delta ACD\)cân
c) Kẻ DK vuông BC, cắt AB tại K. Chứng minh \(\Delta KAD\)cân
d) CK là tia phân giác của \(\widehat{C}\) và CK là đường trung trực AB
e) Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho AI = AH. Chứng minh DI // AC
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)