Để C thuộc N thì : ( dấu " : " là dấu chia hết cho )

4n + 29 : n + 5

4n + 5 + 24 : n + 5

mà 4n + 5 : n + 5 => 24 : n + 5 => n + 5 thuộc Ư(24) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12; 18; 24; và các trường hợp âm của nó }

Ta có bảng :

mà n thuộc N => n = { 1; 7; 13; 19 }

Vậy,.......

\(C=\frac{4n+29}{n+5}=\frac{4.\left(n+5\right)+9}{n+5}=4+\frac{9}{n+5}\)

Ta có: \(4\in N\Rightarrow C\in N\Leftrightarrow\frac{9}{n+5}\in Z;\frac{9}{n+5}\le4\Leftrightarrow\frac{9}{n+5}< 0\)

\(\Rightarrow n+5\in\text{Ư}\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Lập bảng giá trị

Vậy \(n\in\left\{-4;-2;4;-8;-14\right\}\)

\(C=\frac{4n+29}{n+5}=\frac{4.\left(n+5\right)+9}{n+5}=4+\frac{9}{n+5}\)

Ta có: \(4\in N\Rightarrow C\in N\Leftrightarrow\frac{9}{n+5}\in Z;\frac{9}{n+5}\le4\Leftrightarrow\frac{9}{n+5}< 0\)

Ta lập bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-4;-2;4;-8;-14\right\}\)

\(A=3.\left(3^4\right)^{10}+2\)

Do 3⁴ có tận cùng là 1 nên A có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

\(B=2.\left(2^4\right)^n+3\)

Do 2⁴ có tận chùng là 6 nên (2⁴)ⁿ có tận cùng là 6 => 2.(2⁴)ⁿ có tận cùng là 2 => B có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

Trường hợp còn lại là tương tự

Gọi d thuộc Ư(6n+5,4n+3)

=>6n+5 chia hết cho d ; 4n+3 chia hết cho d

=>2(6n+5) chia hết cho d ; 3(4n+3) chia hết cho d

=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Ta có: 4n-5 chia hết cho n-3

=>(4n-12)+12-5 chia hết cho n-3

=>4(n-3)+7 chia hết cho n-3

Mà 4(n-3) chia hết cho n-3

=>7 chia hết cho n-3

=>n-3 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

=>n thuộc {4;10;2;-4}

trả lời xong tick cho mình nhé ^.^

Ta có 

                  4n - 5  chia hết  n - 3

Suy ra    (4n-3) - 2 chia hết  n - 3

Suy ra               2 chia hết  n - 3

Suy ra       n - 3  thuộc Ư(2) = {1,-1,2,-2}

Ta có bảng sau

Vậy x thuộc { 4,3,5,2}

Dấu thuộc cậu ghi kí hiệu nhé

gọi phân số cần tìm là a/b(a<b;b khác 0)

ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{23}{29}\) và b-a=54

\(\frac{a}{b}=\frac{23}{29}\Rightarrow a=\frac{23}{29}\cdot b\)

b-a=54

=>\(b-\frac{23}{29}\cdot b=54\)

\(\left(1-\frac{23}{29}\right)\cdot b=54\)

\(\frac{6}{29}\cdot b=54\)

=> \(b=54:\frac{6}{29}=54\cdot\frac{29}{6}=261\)

b-a=54

=> a=b-54=261-54=207

vậy p/s cần tìm là 207/261

tick nha

4n - 5 chia hết cho n - 3

=> 4n - 12 + 7 chia hết cho n - 3

=> 4.(n - 3) + 7 chia hết cho n - 3

Mà 4.(n - 3) chia hết cho n - 3

=> 7 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

=> n thuộc {-4; 2; 4; 10}.

Ta có: 4n-5 chia hết cho n-3

=>(4n-12)+12-5 chia hết cho n-3

=>4(n-3)+7 chia hết cho n-3

Mà 4(n-3) chia hết cho n-3

=>7 chia hết cho n-3

=>n-3 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

=> n thuộc {4;10;2;-4}

tick nha

4n-5 chia hết cho n-3

=> 4(n-3)+12-5 chia hết cho n-3

=>4(n-3)+7 chia hết cho n-3

=> 7 chia hết cho n-3

 n-3 =Ư(7)={-1;1-7;7}=>n={2;4;-4;10}

14a) \(M=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{2}.2+2^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.\sqrt{2}.2+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\left|\sqrt{5}+2\right|-\left|\sqrt{5}-2\right|\)

\(=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2=4\)

b) \(N=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2.\sqrt{7}.1+1^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2+2.\sqrt{7}.1+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}=\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}+1\right|\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

15a) \(P=\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{3^2+2.3.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{3^2-2.3.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}=\left|3+\sqrt{2}\right|-\left|3-\sqrt{2}\right|\)

\(=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

b) \(Q=\sqrt{17+12\sqrt{2}}+\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{3^2+2.3.2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{3^2-2.3.2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}=\left|3+2\sqrt{2}\right|+\left|3-2\sqrt{2}\right|\)

\(=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}=6\)

C= (4n + 20+9):(n+5) = 4 + 9/(n+5)

C thuoc N khi 9 chia het (n+5) => n =4