A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)=(2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60)

A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+2)=2(1+2+2^2)+...+25^8(1+2+2^2)

A=3(2+2^3+25^+...+2^59)=7(2+2^4+2^7+...+2^55+2^58)

=> A chia hết cho 3 và A cũng chia hết cho 7

a.A= 2(1 + 2+ 2^2 +....+2^59)

=>A chia hết 2

(1 + 2 + 2^2....2^59) chia hết 3 (tìm đọc đã có bài này)

vậy A chia hết cho 2 và 3=>A chia hết 6 

b. 31 = (2^4-1)

2A = 2^22 + 2^3 +....+2^61

A=2A-A = 2^61-2 = 2(2^60-1) = 2([2^4]^15-1^15)  = 2(2^4-1)(.... )  (hằng đẳng thức a^n - b^n)=> chia het (2^4-1) = 31

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}.\)

   \(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right).\)

    \(=\left(2+4\right)+2^2.\left(2+4\right)+...+2^{58}.\left(2+4\right).\)

     \(=6+2^2.6+...+2^{58}.6,\)

      \(=6.\left(2^2+...+2^{58}\right).\)

     Vay A chia het cho 6

\(A+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)

\(=6+2^2.6+...+2^{98}.6=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)

\(=6\left(1+...+2^{99}\right)⋮6\)

Cách làm nữa ạ.CẢm ơn

c) \(55-7.\left(x+3\right)=6\)

\(7.\left(x+3\right)=55-6\)

\(7.\left(x+3\right)=49\)

\(x+3=49:7\)

\(x+3=7\)

\(x=7-3\)

\(x=4\)

d) \(-14-x+\left(-15\right)=-10\)

\(-29-x=-10\)

\(x=-29+10\)

\(x=-19\)

-----------------------------

Số số hạng của A:

\(60-1+1=60\) (số)

Do \(60⋮6\) nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 6 số hạng như sau:

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+...+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^7.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(=2.63+2^7.63+...+2^{55}.63\)

\(=63.\left(2+2^7+...+2^{55}\right)\)

\(=21.3.\left(2+2^7+...+2^{55}\right)⋮21\)

Vậy \(A⋮21\)

55-7(x+3)=6

7(x+3)=55-6=49

(x+3)=49:7=7

x=7-3=4

(-14)-x + (-15)=-10

(-14)-x=-10-15=-25

x           =-14-25=-39 

A chia hết 31 chứ

Gọi A = a + 3b và B = 4a + b

=> 3B = 3 ( 4a + b ) = 12a + 3b

=> 3B - A = 12a + 3b - a - 3b

=> 3B - A = 11a

=> 3B - A chia hết cho 11

mà A chia hết cho 11

=> 3B chia hết cho 11

mà 3 ko chia hết cho 11 => B chia hết cho 11

a) Ta thấy: 2 + 2² + 2³ + 2⁴ chia hết cho 6

suy ra tổng trên chia hết cho 6

suy ra đpcm

2n+13 chia hết cho 2n+5

=>[( 2n+13)-(2n+5)] chia hết cho 2n+5

=>8 chia hết cho 2n+5=>2n+5 la uoc của 8

U(8)={1;2;4;8}

còn lại bạn tự giải quyết nha

bạn nguyen ngoc vinh cho mình biết tại sao lại trừ không ạ

2n+13\(⋮\)2n+5 \(\Rightarrow\)2n+13-2n-5 \(⋮\)2n+5

\(\Leftrightarrow\) 8\(⋮\)2n-5\(\Rightarrow\)2n-5\(\in\)Ư(8)=1,2,4,8

*Xét 2n-5=1\(\Rightarrow\)2n=6=>n=3

........................................

Còn lại bạn tự làm nhé

chúc bạn học giỏi ^_^ !

Bài 3: 

a) Ta có: \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31\cdot\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)

Bài 1: 

Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

Vậy: A có chữ số tận cùng là 0

Bài 2: 

Ta có: \(abcd=1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d\)

\(\Leftrightarrow abcd=1000\cdot a+96\cdot b+8c+2c+4b+d\)

\(\Leftrightarrow abcd=8\left(125a+12b+c\right)+\left(2c+4b+d\right)\)

mà \(8\left(125a+12b+c\right)⋮8\)

và \(2c+4b+d⋮8\)

nên \(abcd⋮8\)(đpcm)