a: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của EM

Do đó: AEBM là hình bình hành

mà MA=MB

nên AEBM là hình thoi

a: Xét tứ giác AEBM có 

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của EM

Do đó: AEBM là hình bình hành

mà MA=MB

nên AEBM là hình thoi

a, xét tứ giác BICG có : 

M là trung điểm cuả BC do AM là trung tuyến (gt)

M là trung điểm của GI do I đx G qua M (gt)

=> BICG là hình bình hành (dh)

+ G là trọng tâm của tam giác ABC (gt)

=> GM = AG/2 và  GN = BG/2 (đl)

E; F lần lượt là trung điểm của  GB; GA (gt) => FG = AG/2 và GE = BG/2 (tc)

=> FG = GM và GN = GE 

=> G là trung điểm của FM và EN 

=> MNFE là hình bình hành (dh)

b, MNFE là hình bình hành (câu a)  

để MNFE là hình chữ nhật

<=> NE = FM 

có : NE = 2/3BN và FM = 2/3AM

<=> AM = BN  mà AM và BN là trung tuyến của tam giác ABC (Gt)

<=>  tam giác ABC cân tại C (đl)

c, khi BICG là hình thoi 

=> BG = CG 

BG và AG là trung tuyến => CG là trung tuyến

=> tam giác ABC cân tại A 

a)ta có I là trung điểm của AC ( gt)

          I là trung điểm của MK(K dối xứng với M qua I)

=>AMCK là hình bình hành 

xét tam giác ABC cân tại A có 

AM là trung tuyến của tam giác ABC

=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC

=>góc AMC =90⁰

mà AMCK là hình bình hành =>AMCK là hình chữ nhật

b)ta có :KA=CM(AMCK là hình chữ nhật)

mà CM=MB nên KA=MB

Xét tam giác AMK vuông tại A và tam giác MAB vuông tại M

AM : cạnh chung

KA=MB(chứng minh trên)

Suy ra tam giác AMK=tam giác MAB(cgv-cgv)

=>góc AMK=góc BAM (2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên:

AB song song MK

ta lại có AB=KM(tam giác AMK=tam giác MAB)

=>AKMB là hình bình hành

c)ta có AMCK là hình vuông 

=>AM=CM

mà CM=BM(AM là trung tuyến của tam giác ABC)

nên AM=\(\frac{CM+BM}{2}+\frac{BC}{2}\)

=>tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là cân tại A thì AMCK là hình vuông

chứng minh tứ giác là hình thoi đi các bạn ^_^

hiếu đz

a, xét tứ giác AMIN có : ^INA = ^NAM = ^AMI = 90

=> AMIN là hình chữ nhật

=> MN = AI (tc)

b, xét tứ giác CDAI có : N là trung điểm của AC (Gt)

N là trung điểm của DI do D đối xứng với I qua N (Gt)

=> CDAI là hình bình hành (dh)

AI là trung tuyến của tam giác vuông ABC (gt) => AI = BC/2 (tc)

I là trung điểm của BC (Gt) => CI = BC/2 (tc)

=> CDAI là hình thoi (dh)

c, CDAI là hình thoi (Câu b) 

để CDAI là hình thoi

<=> ^CIA = 90 mà AI là trung tuyến của tam giác ABC (gt)

<=> tam giác ABC cân tại A

a) Ta có: \(\widehat{NAM}=\widehat{AMI}=\widehat{INA}=90^0\left(gt\right)\)

=> MINA là hình chữ nhật

=> AI = MN ( t/c 2 đường chéo )

b) Vì tam giác ABC vuông tại A mà BI = IC nên

AI = 1/2BC = IC

Xét tam giác INC và tam giác INA vuông tại INC và INA có:

IN chung

IC = IA ( cmt )

=> Tam giác INC = tam giác INA ( ch.cgv )

=> AN = NC ( 2 cạnh tương ứng )

Lại có: AN = NC ( cmt ), IN = ND ( gt )

=> ICDA là hình bình hành

mà ID vuông góc AC

=> ADCI là hình thoi 

=> đpcm

...