a, Muộn rồi nên mk hướng dẫn thôi nha!

trước hết bạn cm:AEFC là hình bình hành \(\Rightarrow AF//EC\)

Mà DF=DC\(\Rightarrow GH=HB\)

tương tự AF//CE và  \(AE=EB\Rightarrow GD=GH\)

CM xong câu a

b, AC cắt DB ở O

Nối OE, OF 

cần cm O,E,F thẳng hàng

xét \(\Delta DOF\) và \(\Delta BOE\)

có\(\hept{\begin{cases}DF=EB\\\angle D_1=\angle B_1\\DO=OB\end{cases}\Rightarrow\Delta DOF=\Delta BOE\left(c.g.c\right)}\)

\(\Rightarrow \angle O_1=\angle O_2\)

Mà \(\angle O_2+\angle FOB=180^o\Rightarrow \angle O_1+\angle FOB=180^o\)

suy ra O,F,E thẳng hàng \(\Rightarrow O\in EF\)

Mà \(O\in AC;O\in BD\)

Suy ra AC, BD, EF đồng quy

Ta có:

AE//EC;AE=FC=\(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\)

=> AECF là hình bình hành

=>AF//EC

Xét \(\Delta\)AGB có:

AF//EC( hay AG//EH)

AE=EB

=> EH là đường trung bình

=> BH=GH(1)

Tương tự xét \(\Delta\)DHC=>DG=GH(2)

Từ (1) và (2)

=>DG=GH=HB.

b) Ta có: AECF là h bình hành

=> G là giao điểm của AC và EF

Mà G là 1 điểm nằm trên GH

=> AC,EF, GH đồng quy tại G

a: Xét tứ giác EHFG có 

EH//GF

EG//HF

Do đó: EHFG là hình bình hành

a Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=FD

Do đó; DEBF là hình bình hành

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

b: Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

=>E,O,F thẳng hàng

Lời giải:

a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$

$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$

Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.

b. 

B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Vì DEBFlà hình bình hành

nên DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng

c: Để DEBF là hình thoi thì DE=BE=AB/2

Xét ΔDAB có

DE là trung tuyến

DE=AB/2

Do đo:ΔDAB vuông tại D

=>DA vuông góc với DB