Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là x;y;z (x;y;z >0; x:y:z=2:3:4 ) ; ba chiều cao tương ứng là a;b;c

Đặt x = 2*t ; y = 3*t ; z = a*t

Gọi S là diện tích tam giác đó

2S =  x*a = y*b = z*c

=>a*2*t = b*3*t = c*4*t

=>2*a = 3*b = 4*c

=> a/6 = b/4 = c/3

Vậy ba chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6;4;3

Xem trong câu hỏi tương tự

tại sao lại suy ra được a/6=b/4=c/5?

Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là a,b,c ( ĐK a,b,c > 0 )

Vì ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2,3,4 nên a,b,c tỉ lệ với 2,3,4

suy ra \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

Mà tổng số đo của 1 tam giác là 180 độ

suy ra a + b + c = 180

Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{a+b+c}{9}\)

Thay a + b + c = 180 ta được:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{180}{9}=20\)

Từ \(\frac{a}{2}=20\Rightarrow a=20.2=40\)(t/m)

Từ \(\frac{b}{3}=20\Rightarrow b=20.3=60\)(t/m)

Từ \(\frac{c}{4}=20\Rightarrow c=20.4=80\)(t/m)

Vậy: ........

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

Độ dài 3 cạnh là a;b;c. Ba chiều cao tương ứng là: x;y;z. Diện tích là S.

\(a=\frac{2S}{x}\)

\(b=\frac{2S}{y}\)

\(c=\frac{2S}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2S}{2x}=\frac{2S}{2y}=\frac{2S}{2z}\)

\(\Rightarrow2x=3y=4z\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Vậy: Chiều cao tương tự là: 6;4;3

Gọi đọ dài 3 cạnh lần lượt là x ; y ; z (x ; y ; z > 0)

Theo bài ra ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và \(x+y+z=180^0\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số ''='' nhau ta có 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{180}{9}=20\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=20\Leftrightarrow x=40\)(1)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{3}=20\Leftrightarrow y=60\)(2)

\(\Leftrightarrow\frac{z}{4}=20\Leftrightarrow z=80\)(3)

Từ 1;2;3 => Độ dài 3 cạnh lần lượt là 40^0 ; 60^0 ; 80^0 =)) 

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là \(a,b,c\). Ta có \(a:b:c=2:3:4\).
Suy ra \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\left(k>0\right)\) hay \(\hept{\begin{cases}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{cases}}\).
Gọi chiều cao tương ứng của ba cạnh tam giác là \(h_a,h_b,h_c\).
Ta có \(\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c\) hay \(\frac{1}{2}.2k.h_a=\frac{1}{2}.3k.h_b=\frac{1}{2}.4k.h_c\)\(\Leftrightarrow2h_a=3.h_b=4.h_c\).
Suy ra \(\frac{h_a}{\frac{1}{2}}=\frac{h_b}{\frac{1}{3}}=\frac{h_c}{\frac{1}{4}}\).
Vậy chiều cao tương ứng với ba cạnh của tam giác tỉ lệ với \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}\).
 

BÀI NÀY CÓ NHIỀU CÁCH LÀM NHƯNG THEO MÌNH CÁCH NÀY LÀ NHANH VÀ DỄ NHẤT

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c. Ba đường cao tương ứng là x, y, z. Ta có:

\(ax=by=cz\left(=2S\Delta\right)\)

\(a:b:c=2:3:4\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)\(\Rightarrow\frac{ax}{2x}=\frac{by}{3y}=\frac{cz}{4z}\)

Mà \(ax=by=cz\)nên \(2x=3y=4z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\Rightarrow x:y:z=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\left(12.\frac{1}{2}\right):\left(12.\frac{1}{3}\right):\left(12.\frac{1}{4}\right)=6:4:3.\)

Vậy tỉ số 3 chiều cao tương ứng của 1 tam giác có tỉ lệ cạnh 2,3,4 là 6,4,3

Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là:\(2k;3k;4k\)

Đặt \(p=\frac{2k+3k+4k}{2}=\frac{9k}{2}\)

Ap dụng công thức tính đương cao.Ta có:

\(ha=\frac{2.\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}{a}\)

Ta tính đc h_a theo k^a.

rất cảm ơn các bạn trả lời câu hỏi của mình

Chúc bạn học tốt!

Bạn tham khảo tại đây nhé:

gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c, 3 chiều cao tương ứng là x,y,z, diện tích của tam giác là S

Ta có : \(a=\frac{2S}{x}\), \(b=\frac{2S}{y}\), \(c=\frac{2S}{z}\)

Từ đó : 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)\(\Rightarrow\frac{2S}{2x}=\frac{2S}{3y}=\frac{2S}{4z}\)\(\Rightarrow2x=3y=4z\)\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6,4,3

Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là : $2k;3k;4k$
Đặt $p=\frac{2k+3k+4k}{2}=\frac{9k}{2}$
Áp dụng công thức tính đường cao ta có:
$h_a=\frac{2.\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}$
Ta tính được $h_a$ theo k

Giải: Đặt các cạnh là $2a,3a,4a$ thì các chiều cao là $\frac{\mathrm{S/}}{2a},\frac{\mathrm{S/}}{3a},\frac{\mathrm{S/}}{4a}$ chúng tỉ lệ $\frac{\mathrm{3/}}{2}:1:\frac{\mathrm{3/}}{4}$ hay là $6:4:3$

3 số 3 ạ sao toán lớp 7 dễ vậy